Savivaldos organizatorius. Gimė 1888 m. birželio mėn. Anykščiuose, mirė 1939 m. kovo 16 d. Storiuose (Anykščių r.), palaidotas Anykščių senosiose kapinėse šeimos kape.

Tėvai: Antanas Puodžiūnas (?–apie 1920) ir Uršulė Karvelytė-Puodžiūnienė (?–apie 1920). Augo septynių vaikų šeimoje su penkiais broliais ir seserimi, buvo penktasis. Broliai ir sesuo: Ona Puodžiūnaitė-Baltuškienė, Antanas Puodžiūnas – emigrantas JAV, Juozapas Puodžiūnas – emigrantas JAV, Matas Puodžiūnas – darbininkas Panevėžyje, Kazimieras Puodžiūnas – miškininkas ir Petras Puodžiūnas – ekonomistas Ukmergėje.
Buvo vedęs 1921 m., žmona Ona Riaubaitė-Puodžiūnienė (1900–1990) – žemdirbė ūkininkė. Vaikai: Ona Puodžiūnaitė-Černiauskienė (g. 1923) – žemdirbė, Genė Puodžiūnaitė-Rašimienė (1925–2009) – vaistininkė ir Vytautas Puodžiūnas (g. 1926) – inžinierius statybininkas, vadovas.
1919 m. vasarą, kuriantis Anykščių valsčiaus savivaldybei, liepos 7 d. J. Puodžiūnas pirmininkavo pirmajam valsčiaus įgaliotinių susirinkimui ir buvo išrinktas pirmosios valsčiaus valdybos (1919–1920) nariu. Atsisakęs kandidatuoti į valsčiaus viršaičius, jis pradėjo dirbti pirmuoju Anykščių valsčiaus valdybos sekretoriumi. 1919 m. rugpjūtį buvo išrinktas Anykščių valsčiaus atstovu į Utenos apskrities seimelį.

Apie 1920 m. J. Puodžiūnas persikėlė iš Anykščių į Anykščių viensėdį, kur šalia Keblonių įsirengė sodybą ir ūkininkavo.

Apie 1931 m. jis pardavė savo sodybą ir su šeima apsigyveno žmonos tėviškėje Storiuose (Anykščių r.), kur pažangiai ūkininkavo 33 ha žemės sklype. Jo svetinguose namuose pradėjo veikti pirmasis kaime radijo imtuvas.

1924 m. jis buvo vienas iš Anykščių smulkaus kredito draugijos steigėjų, nuo 1925 m. iki gyvenimo pabaigos dirbo šios draugijos, atlikusios banko funkcijas, pirmininku.

1928–1939 m., iki gyvenimo pabaigos, J. Puodžiūnas buvo Anykščių valsčiaus viršaitis, kelis kartus perrinktas į šias pareigas. Anykščių valsčiui 1939 m. priklausė 14 seniūnijų, kuriose buvo 13,7 tūkst. gyventojų.

Nuo 1923 m. J. Puodžiūnas buvo Anykščių valsčiaus valdybos sudarytos komisijos gatvių pavadinimams parinkti narys (kartu su Antanu Žukausku, Ona Mašiotiene ir Petru Valiukoniu). 1925 m. birželio 30 d. kartu su kitais anykštėnais (taikos teisėju Jonu Maželiu, gydytoju Adomu Laskausku, provizoriumi Antanu Žukausku ir mokytoju Pauliumi Veteikiu) J. Puodžiūnas įsteigė Visuomenės klubą ir buvo aktyvus jo narys.

J. Puodžiūnas taip pat buvo išrinktas Ugniagesių sąjungos Anykščių skyriaus revizijos komisijos nariu. Kiek laiko jis ėjo ir Anykščių pieno perdirbimo bendrovės „Šlavė“ valdybos pirmininko pareigas. 1935 m. jis buvo tarp Ūkininkų savitarpio šelpimo draugijos steigimo iniciatorių. 1937 m. kartu su kitais anykštėnais jis įsteigė Lietuvių verslininkų klubą ir buvo jo narys.

J. Puodžiūnas buvo apdovanotas Savanorio kūrėjo medaliu ir Nepriklausomybės medaliu.