Tapytojas. Gimė 1923 m. kovo 8 d. Šiauliuose, mirė 2014 m. liepos 23 d. Sidnėjuje.

Lankė privačią Jono Mackevičiaus tapybos studiją Kaune. II Pasaulinio karo pabaigoje pasitraukė į Vakarus, 1947–1948 m. mokėsi Darmštato meno mokykloje pas Bauhauzo tapytoją Paulį Thesingą. 1948 m. atvyko į Australiją. 1960 m. baigė mokytojų kolegiją Sidnėjuje.
Dėstė dailę įvairiose Australijos mokyklose, 1969–1980 m. – Asquith mergaičių aukštesniojoje mokykloje. 
Šešių Pabaltijo dailininkų (1949 m.), Sidnėjaus dailininkų (1953 m.), Šiuolaikinio meno (1953 m.) draugijų narys. 1956 m. subūrė grupę „Šešios kryptys“. Nuo 1960 m. grupės „Aitvaras“ narys.
Ankstyvuoju kūrybos laikotarpiu nutapė kubistinių natiurmortų („Natiurmortas su kauke“, 1960 m.; įtakos turėjo P. Cézanne’o, P. Picasso tapyba). 1978 m., 1982 m., 1987 m. keliavo po Indiją. Paveiktas indų kultūros ir filosofijos nutapė savitų simbolinių kompozicijų („Besąlyginis“, 1969 m.; „Nibbala ir Samsara“, 1971 m.; „Juodasis mėnulis“, 1981 m.), peizažų („Gamtovaizdis“, 1975 m.; „Congolos ežeras“, 1962 m.). Sukūrė litografijų („Melisa“, 1963 m.).
2017 m. Vilniuje surengta pomirtinė J. Mikševičiaus paroda.
Kūrinių yra Lietuvos dailės muziejuje, Nacionaliniame M. K. Čiurlionio dailės muziejuje, Australijos nacionalinėje galerijoje Kanberoje.