Gimė 1871 m. Biržuose pradėjo fotografuoti apie 1905 m. Buvo nevedęs, gyveno taupiai su seseria mažame Ligoninės g. 1-ajame name. Prieš Pirmąjį pasaulinį karą turėjo įsirengęs fotografijos paviljoną nuomotame bute Vytauto g. 16. Karo metu pasitraukė į Penzą. Grįžęs į Biržus savo fotostudijoje rado dirbantį Petrą Ločerį. Kadangi pastarojo nuomos sutartis buvo teisėta, B. Michelsonui tepavyko prisiteisti teisę išsiardyti prieš karą jo įrengtą fotopaviljoną. Buvo Savanorių gaisrininkų draugijos narys, grojo Biržų gaisrininkų orkestre. Fotoarchyvas neišliko – 1944 m. namas su fotoateljė sudegė. Mirė 1939 m., palaidotas senosiose karaimų-žydų kapinėse, Biržuose.