Kostas Pliupas iki Pirmojo pasaulinio karo spėjo baigti Šančiuose (Kaune) esančios vokiečių pradžios mokyklos 4 skyrius. Pirmojo pasaulinio karo metais, 1915 m., su šeima pasitraukė į Petrogradą (dab. Sankt Peterburgas, Rusija). Buvo priimtas į geležinkelininkų mokyklos 4-tą skyrių. Baigė 6 skyrius (klases). 1918 m. rugpjūčio 28 d. su šeima grįžo į Lietuvą. 1922 m. baigė lenkiškąją progimnaziją ir pradėjo dirbti Lietuvos geležinkelių valdybos Tiekimo skyriaus sąskaitininku Kaune. Dirbo iki 1931 m. 1923 m. baigė buhalterių kursus. 1925–1927 m. mokėsi Aukštojoje komercijos mokykloje Kaune. 1928 m. įstojo į Lietuvos (nuo 1930 m. – Vytauto Didžiojo) universiteto Teisės fakulteto ekonomikos skyrių. Su pertraukomis studijavo iki 1937 m. 1937 m. balandžio 15 d. suteiktas Vytauto Didžiojo universiteto ekonomisto diplomas.

1931–1932 m. tarnavo Lietuvos kariuomenėje. 1932 m. rugsėjo 15 d., baigus Karo mokyklą (VII asp. laida) suteiktas pėstininkų jaunesniojo leitenanto laipsnis. Paleistas į pėstininkų karininkų atsargą.

Nuo 1937 m. iki suėmimo 1941 m. birželio mėn. dirbo Lietuvos geležinkelių valdybos Šiaulių ruožo Tiekimo vykdytojo pareigose. Priklausė Tautininkų partijai.

1941 m. birželio mėn. suimtas. Išvežtas į Rešotus 7-ąjį Kraslago lagerio punktą Nižnij Ingašo r., Krasnojarsko kr. Ypatingojo pasitarimo nuteistas 8 metams lagerio. 1949 m. – tremtis Motygine, vėliau Južno Jeniseiske Uderėjaus r., Krasnojarsko kr. 1959 m. grįžo į Lietuvą. Mirė 1993 m. Kaune. Palaidotas 1-ose Romainių kapinėse.

Žmona Bronislava Pliupienė su dukra Rita 1941 m. birželio mėn. ištremtos į Tengą Ongudajaus r., Altajaus kr. Dukra Rita 1941 m. mirė tremtyje Altajaus kr. Žmona Bronislava 1942 m. vasarą ištremta į Bykovą, Bulūno r., Jakutijos ASSR. 1947 m. – Jakutskas, Jakutijos ASSR, 1952 m. atvyko į tremtį pas vyrą į Južno Jeniseiską Uderėjaus r., Krasnojarsko kr. 1959 m. grįžo į Lietuvą. Mirė 1988 m.