Tapytojas, kolekcininkas, pedagogas. Gimė 1917 m. vasario 25 d. Alsėdžiuose (Plungės r.), mirė 2010 m. spalio 29 d. Vilniuje; palaidotas Vilniaus Antakalnio kapinėse.
Liaudies meistro Kazimiero Varnelio sūnus, JAV architekto Kazio Varnelio tėvas.
1936–1940 m. studijavo Kauno meno mokykloje, baigė Dekoratyvinės tapybos studiją pas Stasį Ušinską, 1943–1946 m. stažavosi Vienos dailės akademijoje pas Herbertą Dimmelį. 1946–1949 m. gyveno Vokietijoje, 1949 m. persikėlė į JAV, nuo 1997 m. gyveno Vilniuje.
1941–1942 m. dirbo instruktoriumi Kauno dailės institute, 1941–1942 m. vadovavo Bažnytinio meno muziejui Kaune, 1951–1963 m. turėjo bažnytinės dailės studiją Čikagoje, 1968–1979 m. dėstė Čikagos kolegijoje dailės disciplinas.
Surinko lituanistikos, retų knygų, Vakarų ir Rytų taikomosios ir vaizduojamosios dailės rinkinį.
Pasaulio lietuvių dailininkų ir architektų sąjungos valdybos narys (1948 m.).
Pasaulio lietuvių bendruomenės dailės fondo premijos laureatas (1977 m.), Vilniaus dailės akademijos garbės daktaras (1993 m.), apdovanotas LDK Gedimino V-ojo laipsnio medaliu (1999 m.), ordino „Už nuopelnus Lietuvai“ Komandoro kryžiumi (2007 m.).
Spaudoje paskelbė pasisakymų apie M. K. Čiurlionio bei savo kūrybą.
Prieškario ir karo laikotarpiu tapė figūrines kompozicijas, pasižyminčias art deco bruožais („Rūdavos kautynės“, 1938 m.). 6-ajame dešimtmetyje kūrė vitražus, altorius, kryžiaus kelio stotis Čikagos, Klivlando, Putnamo lietuvių Katalikų Bažnyčioms. Vienas iš abstrakčiosios raiškos pradininkų lietuvių dailėje, pirmas abstrakčias kompozicijas nutapė 1951 m.; 7-ojo dešimtmečio viduryje ėmė kurti minimalizmo krypties paveikslus, pasižyminčius ritmiškai kartojamomis geometrinėmis formomis, dvispalviu koloritu („Pulsuojantys segmentai“, 1967 m.; „Ritmo refleksijos“, 1968 m.). 8-ajame dešimtmetyje sustiprėjo oparto raiška, įsigalėjo cilindro motyvas, kartojamas įvairiose kompozicijose („Utopija“, 1972 m.; „Oktagonas“, 1973 m.). 9-ajame dešimtmetyje lygiagrečiai su geometrine abstrakcija tapė biomorfinių formų abstrakcijas ir natiurmortus. Tapė ant dropės akrilo dažais, taip pat kūrė minimalistines skulptūras iš medžio.
Parodose dalyvavo nuo 1958 m.
Savo kūrinius ir dailės kolekciją bei bilioteką dovanojo Lietuvos nacionaliniam muziejui (saugoma K. Varnelio namuose-muziejuje Vilniuje, veikia nuo 1997 m.). 
Kūrinių yra Lietuvos dailės muziejuje, Lietuvos nacionaliniame muziejuje, Nacionaliniame M. K. Čiurlionio dailės muziejuje, Akrono meno institute (Ohajas), Ajovos universiteto meno muziejuje, Čikagos šiuolaikinio meno muziejuje, Detroito dailės muziejuje.