Bronislovo Balčyčio brolis.

Baigęs Švėkšnos vidurinės mokyklos devynias klases, 1954–1958 m. mokėsi Klaipėdos muzikos mokykloje (dėst. V. Laurinavičienės valtornos klasė). Mokydamasis grojo mokyklos simfoniniame orkestre (dalyvavo P. Čaikovskio „Eugenijaus Onegino“ ir Dž. Verdžio „Traviatos“ operų pastatymuose), grojo miesto parko pučiamųjų orkestre, pats vadovavo statybos tresto pučiamųjų orkestrui.

1962 m. baigė Vilniaus pedagoginį universitetą (muzikos mokytojo specialybę).

Nuo 1962 m. pradėjo dėstyti Šiaulių universitete, nuo 1971 (su pertraukomis) Muzikos katedros vedėjas; profesorius (1991).

E. Balčyčio pastangomis, 1971 m. Šiauliuose įkurta pirmoji Lietuvoje sustiprinto muzikinio ugdymo mokykla (tai pagarsėjusi 12-oji miesto vidurinė mokykla). Ji paskatino tokias mokyklas kurtis ir kituose Lietuvos miestuose bei rajonuose.

Sukūrė muzikinio ugdymo sistemą Lietuvos bendrojo lavinimo vidurinėse mokyklose.

Parašė daugiau kaip 20 muzikos vadovėlių, daugiau kaip 10 metodinių knygų mokytojams, muzikos ugdymo programų, kitų mokymo priemonių.

Pedagogas buvo Lietuvos muzikų draugijos, Lietuvos kompozitorių sąjungos, Muzikos mokytojų asociacijos, Lietuvos muzikinio ugdymo koordinacinės tarybos, Lietuvos muzikos mokytojų kvalifikacijos komisijos narys, kurį laiką – ir jos pirmininkas. Priklausė Lietuvos muzikos akademijos, Vilniaus pedagoginio universiteto ir Kauno Vytauto Didžiojo universiteto doktorantų disertacijų gynimo komitetams.