Skulptoriaus, drožėjo Vincento Balzukevičiaus sūnus, tapytojo Juozapo Balzukevičiaus ir tapytojos Liucijos Balzukevičiūtės brolis.

1894–1997 m. mokėsi Vilniaus piešimo mokykloje, 1897–1901 m. studijavo skulptūrą Krokuvos dailės akademijoje, 1902–1903 m. Dailės mokykloje Paryžiuje. 1903–1907 m. gyveno Vilniuje, 1908–1918 m. Peterburge, Paryžiuje. 1919–1935 m. buvo Vilniaus universiteto Dailės fakulteto Skulptūros katedros vedėjas (profesorius – 1919).
Menininkas sukūrė realistinių skulptūrinų grupių („Emigrantai“, „Našlaičiai“, „Karas“, 1905–1908), biustų (A. Mickevičiaus, 1905; J. Lelevelio, 1911), paminklų (J. Montvilos, 1911; S. Moniuškos, 1922, abu Vilniuje), antkapinių paminklų (J. Balzukevičiaus, 1925; J. Lelevelio, 1932, abu Rasų kapinėse Vilniuje), paminklinių lentų (A. Vivulskio Vilniuje, 1932), medalionų.
B. Balzukevičius labiausiai žinomas kaip S. Moniuškos biusto, esančio priešais Šv. Kotrynos bažnyčią, ir alegorinės figūros ant miesto elektrinės Vilniuje autorius.

Lietuvių, lenkų.