Brolis Kazimieras Baršauskas.

1940–1946 m. studijavo Vytauto Didžiojo universitete. 1973 m. architektūros mokslų daktaras.

1947–1950 m. Kauno universitete dėstė architektūros ir meno istoriją. 1950–1972 m. Kauno politechnikos instituto dėstytojas, nuo 1978 m. Vilniaus inžinerinio statybos instituto dėstytojas, nuo 1974 m. profesorius. 1956–1978 m. dirbo Statybos ir architektūros Mokslo tyrimų institute, 1956–1961 m. direktoriaus pavaduotojas, 1962–1967 m. Architektūros istorijos ir teorijos, 1967–1978 m. Architektūros teorijos ir perspektyvinių problemų sektoriaus vedėjas.

1960–1966 m. leidinio „Lietuvos TSR architektūros klausimai“ (3 t.) atsakingasis redaktorius.

Pagal J. Baršausko projektus pastatyta ligoninė Šiauliuose (1956), individualių gyvenamųjų namų ir vilų Vilniuje, Kaune. Su kitais parengė Rotušės aikštės (Kaune) rytinės dalies rekonstrukcijos projektą (1961).

Bibliografija:

„Lietuviškos kolūkiečio sodybos architektūra“ (1956).
„Silikatiniai gaminiai ir jų panaudojimas statyboje“ (1958).
„Pažaislis“ (bendraautorė Halina Kairiūkštytė-Jacinienė, 1960).
„Lietuvių liaudies architektūra“ (su kitais, 2 d. 1965–1968).
„Visuotinė architektūros istorija“ (lietuviškos tematikos skyriai, 12 t., 1944–1977, rusų k.).
„Pasaulio šalių ir tautų menas“ (lietuviškos tematikos skyriai, 5 t., 1962–1981, rusų k.).

„Lietuvos architektūros istorija“ (bendraautoris, 2 t., 1987–1994).