Gimė Slanimo ar Janovos parapijoje (Gardino gub.), mirė 1833 m. Vilniuje.
Nuo 1815 m. studijavo fizikos mokslus Vilniaus universitete, 1817–1819 m. – raižybą pas prof. Juozapą Saundersą, 1818 m. gavo universiteto stipendiją ir buvo premijuotas už pažangumą. 1819–1820 m., padirbėjęs piešimo mokytoju Molodečinos apskrities mokykloje, grįžo į universitetą pratęsti studijų, šį kartą daugiau domėdamasis litografija. Nuo 1828 m. iki gyvenimo pabaigos dirbo litografijos mokytoju, 1828–1832 m. dar ir Raižybos katedros spaustuvininku.
Ypač vertintas jo pedagoginis talentas, šrifto išmanymas. J. Chščonovičius sukūrė abėcėlę kurčnebyliams (pagal C. M. Anselmą). Raižė portretus, šventųjų paveikslėlius, iliustracijas leidiniams, piešė Vilniaus apylinkių peizažus. Vienas pirmųjų sukūrė herbą su lietuvišku užrašu. Išraižė Stanislovo Bohušo-Sestšencevičiaus (apie 1826), Vilniaus kurčnebylių mokyklos steigėjo Karolio Mykolo de l’Epės (de l’Epee, 1823), Kijevo vyskupo Tomo Ujeiskio Rupneviškio (1825) portretus. Nupiešė ir išraižė Vilniaus peizažų, Maliatičių bažnyčią (statytą pagal Lauryno Gucevičiaus projektą), Peterburgo lotynų metropolijos bažnyčią, Atėnų (1817), Podolės Kameneco vaizdus, Rainoldo Kosakausko antkapį. Religinei tematikai priskiriami paveikslai – „Adomo ir Ievos išvarymas iš rojaus“ ir 4 šventųjų atvaizdai, buitinės tematikos – „Berniukas, skinantis obuolį“.
J. Chščonovičius dirbo ir taikomosios grafikos srityje. Jo raižinių piešinys nuotaikingas, panaudotos sudėtingos išraiškos priemonės, smulkus brūkšnys.

Lietuvių, lenkų.