1952–1956 m. dirbo Šiaulių statybos-montavimo kontoroje vyresniuoju inžinieriumi, 1956–1958 m. buvo tos kontoros, reorganizuotos į Šiaulių statybos trestą, vyriausiasis inžinierius, 1958–1960 m. – Šiaulių statybos tresto valdytojas.

1960–1982 m. dirbo Lietuvos SSR Ministrų Tarybos Valstybinio statybos reikalų komiteto (nuo 1963 m. – Valstybinio statybos ir architektūros reikalų komiteto) pirmininku ir buvo ilgiausiai šias pareigas ėjęs valstybės pareigūnas. Valstybinis statybos komitetas, Lietuvoje veikęs 1944–1988 m., sprendė Lietuvos miestų ir kaimo gyvenviečių planavimo, statybos projektavimo, statybų industrijos plėtros ir kitus statybų politikos klausimus, jis techniškai ir ekonomiškai pagrindė Lietuvos statybų industrializavimo programą. A. Aksomito iniciatyva buvo nutrauktos statybos Lietuvos vienkiemiuose, plečiamos centrinės kolūkių gyvenvietės. Jis buvo pirmosios Anykščių kraštiečių „Žemiečių šventės“, vykusios 1972 m., dalyvis, inicijavęs šios šventės idėją pastatyti Anykščiuose naujus kultūros rūmus ir šį sumanymą įgyvendinęs iki 1977 m.   

1963–1985 m. jis buvo renkamas Lietuvos SSR Aukščiausiosios tarybos deputatu, nuo 1961 m. buvo kandidatas į LKP Centro komiteto narius.

A. Aksomitui buvo suteiktas Lietuvos nusipelniusio statybininko garbės vardas (1971 m.), jis buvo apdovanotas „Garbės ženklo“ ordinu (apie 1971 m.) ir medaliais.