Gimė 1840 m. gruodžio 20 d. Dambravoje (dab. Dzembrovas, prie Lydos), mirė 1916 m. gruodžio 31 d. Varšuvoje.
Mokėsi Vilniuje. Dalyvavo 1863 m. sukilime, buvo ištremtas į Sibirą (iki 1869). Apie 1871–1873 m. mokėsi Varšuvos piešimo mokykloje ir Vojceko Gersono (Wojciech Gerson) privačioje studijoje, 1873–1875 m. Miuncheno dailės akademijoje (pas A. Vagnerį), 1876–1878 m. studijavo Paryžiuje. Nuo 1878 m. gyveno Varšuvoje (nuo 1890 m. dėstė piešimą Posvikovos tapybos ir skulptūros mokykloje).
Vienas žymiausių Lietuvos XIX a. II p. neoromantizmo tapybos atstovų. Nutapė lietuviškos tematikos istorinių („Margirio mirtis“ – 1875, „Lizdeika prie sugriautos Perkūno šventyklos“ – 1876, „Gedimino laidotuvės“ – 1888, „Sukilėlių sargybinis pamiškėje“, LDM), buitinių („Darbininkų samdymas į dvarą“, „Rugiapjūtė Lietuvoje“, „Bajoras ir valstietis“ – 1908, LNDM) paveikslų, peizažų („Senas malūnas“, 1901, LNDM), portretų (J. Chelmonskio, 1913, „Maurė“), religinių paveikslų („Švč. trejybė“ Liublino katedroje).

Sukūrė freskų Peterburgo šv. Kotrynos bažnyčiai, keramikos ir medžio dirbinių. Kūrybai turėjo įtakos V. Gersono tapyba; kūriniuose romantinės temos ir nuotaikos perteikiamos realistine forma.
Žinomiausias K. Alchimavičiaus paveikslas „Gedimino laidotuvės“ (1888) išsiskiria savo dydžiu ir sudėtinga daugiafigūre kompozicija. Veiksmo paslaptingumui perteikti dailininkas pasitelkė romantikų pamėgtus apšvietimo efektus. Besileidžiančios saulės gaisras išryškina eisenos dalyvius centrinėje kompozicijos dalyje ir palieka šešėlyje siluetiškai nutapytas muzikantų figūras bei ant neštuvų paguldytą Gedimino kūną, išnyrantį iš miško gūdumos ant vyrų pečių. 1888 m. paveikslas pelnė dailininkui pirmąją Peterburgo dailės draugijos premiją, o 1889 m. Pasaulinėje Paryžiaus parodoje apdovanotas bronzos medaliu.
Lietuvos nacionaliniame dailės muziejuje saugoma dar viena istorinė kostiuminė K. Alchimavičiaus kompozicija „Bajoras ir valstietis“ bei liūdesio kupinas peizažas „Senas malūnas“ (1901). Dėmesys krašto tematikai pasireiškė ir siužetų ieškojimu romantinėje literatūroje – 1898 m. K. Alchimavičius nutapė 12 paveikslų Adomo Mickevičiaus „Pono Tado“ motyvais.