Tautodailininkas, projektuotojas, visuomenės veikėjas. Gimė 1922 m. liepos 24 d. Rokiškio apskrityje, Pandėlio valsčiuje, Geniškio II vienkiemyje (dab. Rokiškio r.  Geniškio k.). 1932–1940 m. mokėsi Rokiškio gimnazijoje. 1940 m. atvyko į Kauną, studijavo universitete architektūrą, bet penktame semestre dėl karo studijas nutraukė. Slapstydamasis išvengė tremties. Po 1950 m. įsidarbino į Kauno žemprojektą projektuotoju ir ten dirbo 32-ejus metus.
Nuo 1952 m. Kauno profsąjungų rūmuose 25 metus lankė vaizduojamojo meno studiją. L. Juozonis prisidėjo prie Fizinio lavinimosi sąjungos atsikūrimo, vadovavo Kauno sėlių klubui. Buvo aktyvus Lietuvos kraštotyros, Lietuvai pagražinti draugijų, šachmatininkų klubo narys.
Sovietinės okupacijos metais slapta ar pusiau slapta kūrė, statė arba atstatė paminklus (daugiausiai medinius), koplytstulpius, stogastulpius, skirtus Lietuvos garsiems žmonėms. Statė juos dažniausiai neatsiklausdamas valdžios arba apeidamas jos trukdymus. Taip pat įvairia technika (aliejumi, akvarele, pastele, tempera, šilkografija) kūrė paveikslus, karikatūras, draugiškus šaržus, dalyvavo arba rengė parodas, iliustravo knygas.

Nepriklausomybės metais L. Juozonis daug ąžuolinių paminklų sukūrė ir pastatė partizanams, žuvusiems už tėvynę. Tarp jų: Juozui Lukšai-Daumantui ir jo broliams Jurgiui Lukšai-Piršliui bei Stasiui Lukšai-Juodvarniui atminti (1995, paminklo bendraautoris – P. Petraitis); Dainavos apygardos partizanams Kapčiamiestyje (1994); kryžių kompozicija 1952 m. birželio 24 d. nužudytiems Tauro apygardos Geležinio Vilko rinktinės kovotojams atminti (1989).

Kiti darbai: memorialinės lentos atminti knygnešiams Juozui Kancleriui Kalvarijoje, Kaziui Gumbelevičiui Pasvalyje; stogastulpis knygnešio Jurgio Bielinio tėviškėje Purviškiuose; stogastulpis pirmajam Lietuvos Vyriausiojo Tribunolo pirmininkui Antanui Kriščiukaičiui-Aišbei Paežeriuose (1984); skulptūros „Partizano motina“ maketas muziejuje Pogrindinė ab spaustuvė Saliuose; keliautojo su gaubliu rankose medinė skulptūra Matui Šalčiui Čiudiškiuose (1985); paminklai Adomui Dambrauskui-Jakštui, Baliui Sruogai, Jonui Aisčiui Dovainonyse (1988), atminimo lentos Jonui Basanavičiui jo tėviškėje Ožkabaliuose, Tadui Ivanauskui (ant namo-muziejaus Obelynės parke (1997).