1910–1916 m. Svolinský mokėsi Prahoje kaip medžio drožėjas. 1919 m. nusprendė tęsti studijas Prahos dailės, architektūros ir dizaino akademijoje, kur studijavo tapybą ir grafiką pas Štěpáną Zálešáką (1919–1921), o skulptūrą – pas Bohumilį Kafką (1919–1921). Vėliau daugiausia dėmesio skyrė grafikai ir sienų tapybai, kurią 1922–1927 m. studijavo pas Františeką Kyselą. 1945 m. pradėjo dėstyti akademijoje kaip Specialiosios taikomosios grafikos studijos vadovas. Kūryboje daugiausiai įkvėpimo sėmėsi iš liaudies tradicijų, folkloro ir gamtos. Be piešimo, daugiausiai užsiėmė laisvos formos grafika, nedidelės apimties grafika (Ex libris) ir taikomoji grafika (plakatai, banknotai, pašto ženklai), eksperimentavo su grafikos technikomis. Tipinė grafikos technika yra medžio raižinys. Pasižymėjo ir knygų grafikoje bei iliustravime. Be to, kūrė gobelenus, buvo sėkmingas  teatro scenografas.