Lietuvių chorvedys, pedagogas. 1910–1915 m. studijavo Varšuvos muzikos institute, dalyvavo lietuvių studentų kultūrinėje veikloje. 1910 rugpjūčio 17 d. A. Iešmantos iniciatyva Marijampolėje pastatyta M. Petrausko opera „Birutė“ (jos pastatymui talkino J. Bendorius, V. Žadeika, dirigavo A. Iešmanta). 1915 m., apsigyvenęs Vilniuje, subūrė studentų ir moksleivių mišrų chorą. Per I pasaulinį karą buvo Maskvoje, vadovavo lietuvių pabėgėlių chorui. 1919–1939 m. dėstė lietuvių kalbą ir literatūrą Marijampolės gimnazijoje. 1926–1938 m. dar studijavo Vytauto Didžiojo universitete Kaune. 1939–1941 m. dirbo Vilniuje Lenkų III gimnazijos direktoriumi. Per II pasaulinį karą mokytojavo Žemaičių Naumiestyje, Švėkšnoje, Kėdainiuose. 1944–1950 m. dirbo Švietimo liaudies komisariato ir Švietimo ministerijos pedagoginio kabineto vvedėju. Harmonizavo lietuvių liaudies dainų. Parašė knygą apie lietuvių meninę veiklą XIX a. pab. – XX a. I p. (rankraštis; fragmentas „Lietuvių muzikinė veikla Lietuvoje I pasaulinio karo metais“ paskelbtas žurnale „Muzika“ Nr. 8, 1988). 2007 m. išleista A. Iešmantos atsiminimų knyga „Sūduvos laiptai į sceną: saviveiklininko atsiminimai“.