Tapytojas, grafikas, scenografas, dėstytojas. Gimė 1921 m. sausio 11 d. Klaipėdoje, mirė 2010 m. sausio 14 d. (kitais duomenimis sausio 13 d.) Vilniuje; palaidotas šeimos kapuose Veiviržėnuose (Klaipėdos r.).
1943 m. baigė Kauno taikomosios dailės institutą.

1944 m. pasitraukė į Vakarus. 1945–1946 m. studijavo grafiką Stokholme Anderso Beckmano mokykloje. Nuo 1946 iki 1949 m. toje pat mokykloje dėstė piešimą. 1949 m. pabaigoje emigravo į Jungtines Amerikos Valstijas, apsigyveno Niujorke, Manhatane. Surengė individualių parodų Long Ailende (1965), Čikagoje (1969), Niū Kenane (1980), Brukline (1981), Bostone (1985). Dalyvavo grupinėse lietuvių išeivijos ir amerikiečių dailės parodose.
P. Lapė geriausiai žinomas kaip knygų iliustruotojas. Dailininkas gaudavo prestižinių Niujorko leidyklų – „Doubleday“, „Scribners“, „Random House“, „Grosset&Dunlap“ ir kt. užsakymų. Yra sukūręs per 300 knygų viršelių švedų, amerikiečių ir lietuvių knygoms. Iliustravo Antano Baranausko „Anykščių šilelį“ (1961 m.), Maironio „Balades“ (1966 m.), Algimanto Mackaus „Augintinių žemę“ (1984 m.), Antano Gustaičio „Pakelėje į pažadėtąją žemę“ (1986 m.) ir kt. Dailininkas taip pat kūrė sienų tapybą, scenografiją, estampus. 
Ankstyvieji darbai – figūrinė tapyba, vėliau vis labiau linkstama į abstraktųjį ekspresionizmą.
Lietuvai atgavus nepriklausomybę, P. Lapė grįžo gyventi į gimtinę.

2008 m. P. Lapė buvo apdovanotas Lietuvos didžiojo kunigaikščio Gedimino ordino Karininko kryžiumi.

Kūrinių yra Lietuvos dailės muziejuje.