1905 m. baigė Šiaulių gimnaziją. 1905–1911 m. studijavo Maskvos (Rusija) universitete mediciną, įgijo gydytojo išsilavinimą.

I. Žilinskas buvo Šaukėnų (Kelmės r.) ligoninės vedėjas, vėliau – Kauno gubernijos medicinos instituto gydytojas padėjėjas.

Pirmąjį pasaulinį karą I. Žilinskas praleido Rusijoje. 1918 m. grįžęs į Lietuvą, apsigyveno Šiauliuose, dirbo apskrities gydytoju, vertėsi privačia terapeuto praktika, buvo vienas žymiausių Šiaulių gydytojų. Savo namuose P. Višinskio gatvėje buvo įsirengęs priimamąjį, turėjo rentgeno kabinetą.

Olesinės kaime (Šiaulių r.) I. Žilinskas turėjo 60 ha ūkį prie Ventos upės.

1944 m. emigravo į Vokietiją, ten dirbo Augsburgo-Hochfeldo pabaltijiečių stovyklos ambulatorijos vyriausiuoju gydytoju. 1950 m. persikėlė gyventi į JAV.

Mirė 1953 m. sausio 27 d. Čikagoje (JAV). Palaidotas Čikagos Šv. Kazimiero lietuvių kapinėse šeimos kape.

Parengta pagal https://www.anykstenai.lt/asmenys/asm.php?id=666