Karininkas, visuomenės veikėjas. Gimė 1835 m. Sankt Peterburge, mirė 1905 m. rugpjūčio 15 d. Palaidotas šeimyninėse kapinaitėse Markučiuose.
Jaunesnysis Aleksandro ir Natalijos Puškinų sūnus.
Mokėsi Peterburgo gimnazijoje, 1849 m. įstojo į Pažų korpusą. 1853 m. sėkmingai baigė mokslus: jam suteikiamas korneto laipsnis, jis paskiriamas į privilegijuotą leibgvardijos raitininkų pulką. 1860 m. tampa savarankiško generolo N. Plautinovo vadovaujamo korpuso adjutantu. Neilgai trukus pakeliamas rotmistru. Vėliau dirbo Vidaus reikalų ministerijos žinioje, buvo rūmų tarėju.
1865 m. G. Puškinas išėjo į atsargą. Po metų išvyko iš Sankt Peterburgo į paveldėtą Michailovskoje. Čia jis gyveno beveik 30 metų. Gyvendamas paveldėtame Michailovskoje, saugojo didelį savo tėvo palikimą: poeto rankraščių bei leidinių kolekciją, baldus, kai kuriuos asmeninius A. Puškino daiktus – keturis bilijardo rutulius, kuriais žaisdavo tėvas (juos jis rado pas kaimyną), turkišką kardą, kurį poetui padovanojo I. Paškevicius 1829 m. Arzrumo žygiui atminti, krėslą. Ypač saugojo A. Puškino auklės kambarį. Rinko visą spaudą, kuri rašė apie poetą.
G. Puškinas ir pats sukūrė vieną iš neįkainojamų muziejinių eksponatų: kada 1895 m. vėtra nulaužė paskutinę poeto apdainuotą Trigorsko pušį, jis liepė iš jos kamieno padaryti lenteles, prie kurių pritvirtino varines plokšteles su išgraviruotomis eilėraščio „Vėl aš aplankiau…“ eilutėmis. Jas dovanojo savo draugams, vieną atsivežė į Markučius.
1869 m. G. Puškinas tėvo bibliotekos knygas perdavė Rumiancevo muziejui Maskvoje, kad geriau jas apsaugotų. Turkišką kardą padovanojo Licėjui, Trigorsko kaimynams – dailininko I. Vivjeno pieštą poeto portretą, rašytojo krėslą – A. Puškino namams. Nuojauta jo neapgavo – po Grigorijaus ir Varvaros Puškinų išvykimo į Markučius, Michailovskoje sodyba 3 kartus degė, o 1944 m. vokiečių buvo visai suniokota – liko tik griuvėsiai.
1883 m. G. Puškinas vedė Varvarą Melnikovą-Moškovą. Pora 1883 m. spalio 24 d. susituokė Šv. Pokrovo (Šv. Mergelės globėjos) cerkvėje prie Vilniaus vaikų prieglaudos „Jėzus kūdikėlis“. Po vestuvių jaunavedžiai išvyko gyventi į Michailovskoje. Ši santuoka G. Puškino gyvenime buvo vienintelė.
1899 m., artėjant A. Puškino 100-sioms gimimo metinėms, jis pardavė paveldėtą Michailovskoje sodybą Rusijos Imperatoriškajai mokslų akademijai, siekdamas išsaugoti Michailovskoje kaip tautos paminklą poetui.
Tais pačiais 1899-aisiais G. ir V. Puškinai išvyko iš jiems nebepriklausančio Michailovskoje į Markučius. Markučių dvaro centrinį namą, buvusį vasarnamį, Puškinai pritaikė gyventi ir žiemą: išmūrijo krosnis, sienas ir lubas išmušė audeklu. Interjerą papuošė su savimi atsivežtais asmeniniais poeto A. Puškino daiktais.
Gyvendamas Markučiuose Grigorijus buvo Vilniaus Teismo rūmų narys, kartu su žmona aktyviai dalyvavo visuomeniniame gyvenime: rengė labdaros vakarus, šelpė ir globojo neturtingus Puškino gimnazijos mokinius, buvo jubiliejinio komiteto A. Puškino 100-osioms gimimimo metinėms paminėti Vilniuje narys. Laisvalaikį pašvęsdavo literatūrai ir medžioklei (muziejuje išlikusi didelė G. Puškino biblioteka bei kai kurie medžioklės reikmenys. Tuo metu jis ėmėsi ir tėvo rankraščių apsaugos: siekė, kad be brolio (Poetas A. Puškinas susilaukė keturių vaikų: Marijos, Natalijos, Aleksandro ir Grigorijaus) ar jo sutikimo rankraščiai, kurie buvo kitų asmenų saugomi, nebūtų spausdinami, dovanojami ir parduodami.
1903 m. Puškinai Markučių sodybos parke pradėjo šeimyninės koplytėlės statybą. Tačiau Grigorijus pradėtų darbų pabaigos nesulaukė.
Jaunesnysis A. Puškino sūnus Grigorijus vaikų neturėjo.
