Gydytojas, kariškis, savivaldos organizatorius, visuomenininkas šaulys. Gimė 1887 m. rugpjūčio 18 d. Puroniškyje (Anykščių r.), mirė 1969 m. rugpjūčio 24 d. Katonsvilyje (Catonsville) prie Baltimorės (Merilando valstija, JAV). Palaidotas Baltimorės Loudon Park nacionalinėse kapinėse.

Tėvai: Julijonas Laskauskas (?–iki 1941) – žemdirbys ir Ona Trečiokaitė-Laskauskienė (1866–1943) – žemdirbė, 1941–1943 m. tremtinė, mirusi tremtyje. Buvo vyriausias vaikas gausioje šeimoje, kurioje gimė 14 vaikų, bet užaugo devyni. Broliai: Juozas Laskauskas (1897–1938), Alfonsas Laskauskas (1901–1943) – 1941–1943 m. tremtinys, miręs tremtyje, seserys: Domicėlė Laskauskaitė-Valmusienė (1891–1981) – dvarininkė, tremtyje žuvusio dvarininko Viktoro Valmuso (1886–1942) žmona, 1941–1958 m. tremtinė, Teofilė Laskauskaitė-Mikutavičienė (1895–?) – tremtyje žuvusio teisininko Aleksandro Mikutavičiaus (1882–1942) žmona, 1941–1958 m. tremtinė, 1941–1958 m. tremtinė, Ona Laskauskaitė-Sližienė (1903–?) – ūkininkė, tremtyje žuvusio ūkininko Simono Sližio (1884–1945) žmona, nuo 1941 m. tremtinė, ir kt.

Augo Lagedžių kaime šalia Anykščių, kur tėvai nusipirko dvarelį, tapusį lietuvybės židiniu Anykščių krašte. 1908 m. baigė Mintaujos (dabar – Jelgava, Latvija) gimnaziją. 1908–1914 m. studijavo Dorpato (dabar – Tartu, Estija) universiteto Medicinos fakultete, įgijo gydytojo išsilavinimą.

Nuo 1914 m. A. Laskauskas gyveno ir dirbo Torioki miestelyje (Suomija). Prasidėjus Pirmajam pasauliniam karui, buvo mobilizuotas kaip carinės Rusijos armijos gydytojas. 1916 m. pakliuvo į vokiečių nelaisvę.

Išlaisvintas ir grįžęs į Lietuvą, 1918 m. buvo išrinktas Anykščių valsčiaus komiteto nariu, o 1919 m. vadovavo Anykščių komendantūrai.

1919–1923 m. tarnavo Lietuvos kariuomenėje kaip karo gydytojas. A. Laskausko iniciatyva buvo pradėtos steigti karo ligoninės Palangoje ir Kėdainiuose, įkurta sanatorija Palangoje.

Nuo 1923 m. A. Laskauskas išėjo į atsargą kaip vyresnysis gydytojas, kapitonas, ir grįžo gyventi į Anykščius.

1923 m. dirbo gydytoju Kavarske (Anykščių r.), o 1924–1940 m. buvo universalus privatus Anykščių gydytojas, skaitydavo paskaitas higienos klausimais, buvo išrinktas J. Basanavičiaus liaudies universiteto dekanu. 1929–1940 m. dirbo ir Anykščių vidurinės mokyklos, Anykščių progimnazijos gydytoju, rengdavo mokinių sveikatos profilaktinius patikrinimus.

1928 m., kai mirus Juozui Brazaičiui Anykščiuose neliko akių gydytojo, jis papildomai specializavosi gydyti akių ligas.

1933 m. gruodį A. Laskauskas atidarė tuberkuliozės dispanserį ir pats jam vadovavo. 1934 m. Anykščiuose įkūrė Draugijos kovai su tuberkulioze skyrių, buvo jo valdybos pirmininkas. Savo namuose jis atidarė ir gimdymo namus, veikusius iki 1941 m.

A. Laskauskas buvo Lietuvos šaulių sąjungos narys, Anykščių šaulių būrio garbės pirmininkas, Anykščių šaulių kuopos Garbės šaulys (nuo 1938 m.). Jo rūpesčiu ir jam parėmus finansiškai, 1931 m. Anykščiuose buvo pastatyti Šaulių ramovės namai, turėję daug įtakos miestelio kultūriniam gyvenimui. A. Laskauskas buvo jų statybos komiteto pirmininkas, už veiklą Šaulių sąjungoje ir visuomenės labui apdovanotas Šaulių Žvaigždės ordinu (1932) ir Šaulių Žvaigždės medaliu (1939).

Gydytojas A. Laskauskas buvo Tautininkų sąjungos narys, ėjo Anykščių valsčiaus tarybos pirmininko pareigas, aktyviai dalyvavo visuomeninėje ir kultūrinėje veikloje, nuo 1929 m. ilgą laiką ėjo Anykščių smulkaus kredito draugijos banko valdybos nario ir kasininko pareigas. 1936 m. jis buvo kandidatas nuo Utenos apskrities į ketvirtąjį Lietuvos Seimą.

Nuo 1939 m. dėl ligos jis prarado vieną akį.

1940 m. sovietų valdžios A. Laskauskas buvo areštuotas kartu su kitais Anykščių valdininkais, pasmerktas mirčiai ir kalintas Utenoje. Jo motina ir brolis Alfonsas buvo ištremti į Altajaus kraštą ir ten mirė, iš tremties grįžo tik sesuo Teofilė.

A. Laskauskas buvo išleistas į laisvę tik pirmosiomis karo dienomis 1941 m. birželį.

Antrojo pasaulinio karo metais buvo Anykščių sveikatos punkto gydytojas.

1944 m. su sūnumi pasitraukė į Vakarus, 1949 m. išvyko į JAV ir apsigyveno Baltimorėje (Merilando valstija).

A. Laskauskas dalyvavo Amerikos lietuvių Tautinės Sąjungos Baltimorės skyriaus veikloje. Už nuopelnus lietuvybei 1962 m. jis buvo išrinktas šios organizacijos garbės nariu. Jis taip pat buvo Lietuvių karių veteranų sajungos „Ramovė“ Baltimorės skyriaus garbės narys.

Buvo vedęs, žmona Barbora Indziulaitė-Laskauskienė (?–1927), mirė nuo džiovos. Likęs našlys, A. Laskauskas nuo 5 metų užaugino sūnų Julijoną Kęstutį Laskauską (g. 1922).