Gimė Malkino miestelyje (Lomžos apskritis) geležinkelio valdininko šeimoje.

1924–1930 m. mokėsi Kauno aukštesniojoje komercijos mokykloje ir Kauno  Aušros gimnazijoje. Dalyvavo jūros skautų veikloje. Nuo 1928 m. rinko medžiagą apie jūrininkystę.

1930 08 02–1931 07 06 plaukiojo jūreiviu Latvijos garlaiviu „Kurland“.

1931–1936 m. mokėsi Liepojos jūrų mokykloje. Atliko plaukiojimo praktiką škunoje „Jūrnieks“, burlaivyje „Budys“, garlaiviuose „Stephanie“, „Baltalinn“, „Imanta“, „Prezidentas Smetona“.

Liepojoje rinko medžiagą apie Kuršo hercogystės laivybą. Vėliau – apie jūrų astronomiją ir navigaciją Londono ir Grinvičo bibliotekose. Su L. Serafinu ruošė jūreivystės ir laivininkystės įstatymų projektus.

1936 m. vasarą vadovavo Buriavimo mokyklai Smiltynėje.

Plaukiojo II ir I šturmanu garlaiviais „Maistas“,  „Kretinga“, „Kaunas“, „Marijampolė“, latvių garlaiviu „Biruta“.

1940 m. turėjo tolimojo plaukiojimo kapitono laipsnį su pilnu stažu.

Per karą gyveno Liepojoje, plaukiojo Štetino garlaiviais „Alexandra“ ir „Artushof“. 1944 m. išvyko į Vokietiją.

Lietuvių jūrininkų sąjungos užsienyje organizatorius ir valdybos narys nuo 1948 m., pirmininkas 1952–1997 m.

Gyveno JAV: Niujorke, vėliau – Majamyje, Dyrfild Byče . 

Išvykęs į JAV, R.Vilkas tapo Jūrininkų sąjungos vadovu, palaikė ryšius su po pasaulį (JAV, Kanada, Australija, Venesuela, Argentina, Anglija, Škotija, Vokietija, Švedija) išblaškytais Lietuvos laivyno jūreiviais, aktyviai domėjosi išeivių iš Lietuvos veikla ir dalyvavo joje. Tuo metu jis pradėjo kaupti lietuvių buriuotojų, jūreivių ir verslininkų atsiminimus bei archyvinę medžiagą, rinkti periodinę spaudą ir iškarpas iš jos apie Lietuvos laivus, jachtas, jūreivius, upeivius, stipendininkus bei buriuotojus. Ilgainiui jis sukaupė neabejotinai vertingiausią Lietuvos jūrininkystės archyvą, buvo Latvijos jūrininkystės archyvo istorijos draugijos narys. 
Nuo 1990 m. tiesiogiai ir per tarpininkus R. Vilkas savo archyvo medžiagos kopijas, vėliau ir originalus, siuntė Lietuvos jūrų muziejui. 1994 m. liepos 29 d. su žmona Brita apsilankė Jūrų muziejuje. Paskutinis siuntinys su archyvo medžiaga muziejų pasiekė 1999 m., jau po R. Vilko mirties. Šiuo metu muziejuje saugoma beveik 5 000 įvairių dokumentų iš R. Vilko jūrininkystės archyvo.