Mokėsi Kėdainių gimnazijoje. 1932 m. baigė Kauno meno mokyklą – grafikos skyrių. Dirbo „Spindulio“ spaustuvėje dailininku-graveriu. Laisvalaikį skyrė aviacijai ir buvo Lietuvos aeroklubo nariu. 1937 m. pradžioje J. Gaučas baigė LAK civilinių lakūnų VI-ąją laidą ir tapo licenzijuotu lakūnu. 1933 m. dailininkas J. Gaučas dalyvavo pašto ženklų konkurse skirtame žuvusiems Atlanto nugalėtojams S. Dariui ir S. Girėnui atminti. Jo projektas buvo įvertintas II vieta. 1935 metų gale Juozas Gaučas sukūrė du projektus, skirtus F. Vaitkaus skrydžiui. Komisija priėmė pirmąjį variantą, ir „Spindulio“ spaustuvėje buvo atspausdinti trijų spalvų 15, 30, 60 centų vertės pašto ženklai, į apyvartą išleisti 1936 m. kovo 24 d.