Karininkas, tremtinys. Gimė 1912 m. lapkričio 20 d. Adamavoje (Anykščių r.), mirė 1943 m. gegužės 20 d. Gorkio (dabar – Nižnyj Novgorodas / Žemutinis Naugardas, Rusija) lageryje.

Lankė Adamavos pradžios mokyklą. Tėvams persikėlus, užaugo Latavėnuose (Anykščių r.), 1925–1929 m. mokėsi Anykščių vidurinėje mokykloje, 1929–1933 m. baigė 8 klases Ukmergės valstybinėje gimnazijoje.

1934–1938 m. P. Žieba toliau mokėsi Lietuvos karo mokykloje Kaune, ją baigęs gavo jaunesniojo leitenanto karinį laipsnį.

1938–1939 m. tarnavo Pilėnų kunigaikščio Margirio VI pėstininkų pulke Klaipėdoje. 1939 m. kovo mėnesį Klaipėdą okupavus vokiečių kariuomenei, 1939–1940 m. tarnybą tęsė Telšiuose, į kuriuos buvo perkeltas VI pulko antrasis batalionas.

1940 m. pirmosios sovietinės okupacijos laikotarpiu pertvarkant Lietuvos kariuomenę, o Lietuvos karo mokyklą iš Kauno perkėlus į Vilnių, P. Žieba buvo paskirtas į tarnybą naujai steigiamoje Vilniaus pėstininkų karo mokykloje, jam suteiktas leitenanto karinis laipsnis. 1940–1941 m. buvo šios mokyklos kariūnų būrio vadas.

1941 m. gegužę iš Pabradės poligono NKVD suimtas, kalintas Vilniaus, Gorkio kalėjimuose bei Norilsko lageryje.

1942 m. jam buvo sudaryta politinė byla ir perduota svarstyti Ypatingajam susirinkimui. Laukti nuosprendžio P. Žieba perkeltas į Gorkio lagerį.

Mirė 1943 m. gegužės 20 d. Gorkio lageryje. Mirties priežastis ir palaidojimo vieta nežinoma. Troškūnų kapinėse tėvų kape paženklinta ir simbolinė P. Žiebos kapavietė, paminkle yra įrašas „Žuvęs tremtyje Petras Žieba 1912–1942“.

Nebaigta spręsti P. Žiebos byla po jo mirties buvo nutraukta. Brolio S. Žiebos iniciatyva, 1990–1991 m. P. Žiebos byla buvo atnaujinta ir ištirta, karininkas reabilituotas kaip patyręs neteisėtas represijas.