1909 m. baigęs Marijampolės gimnaziją, įstojo į Maskvos universiteto Gamtos fakultetą, tačiau po metų perėjo į Medicinos fakultetą, kurį baigė 1914 m. Pirmojo pasaulinio karo metais trejus metus dirbo gydytoju Rusijos kariuomenėje; 1932–1940 m. buvo Suvalkų Kalvarijos psichiatrinės ligoninės direktorius, 1941 m. – Gižų bei Keturvalakių sveikatos punktų vedėjas. 1944 m. pasitraukęs iš Lietuvos, Vokietijoje buvo keliolikos stovyklų vyriausiasis gydytojas. Nuo 1947 m. gyveno Brazilijoje, dirbo San Paulo universiteto Medicinos fakultete. 

E. Draugelis žinomas ne tik kaip medikas, bet ir kaip veiklus visuomenės veikėjas, politikas. Dar studijuodamas jis tapo Maskvos studentų „Rūtos“ draugijos pirmininku, vėliau ilgai pirmininkavo Lietuvos ūkininkų sąjungai (už dalyvavimą sąjungos veikloje buvo kalinamas nuo 1929 m. spalio iki 1930 m. kovo mėn.). Jis taip pat buvo Lietuvių krikščionių demokratų partijos narys. Pirmojo pasaulinio karo metu Voroneže buvo išrinktas Vyriausiosios lietuvių tarybos Rusijoje nariu. 1918 m. E. Draugelis grįžo į Lietuvą ir buvo išrinktas Marijampolės miesto tarybos nariu, 1918–1919 m. buvo Marijampolės miesto burmistras. 1918 m. vasarą kooptuotas į Lietuvos Tarybą. Ernesto Galvanausko (1919-10-07–1920-06-19) V Ministrų kabinete E. Draugelis ėjo vidaus reikalų ministro pareigas. Vėliau buvo Sveikatos departamento direktorius. Steigiamojo Seimo, I Seimo ir II Seimo narys.

E. Draugelis žinomas ir kaip feljetonistas bei publicistas. Redagavo laikraščius „Laisvė“, „Ūkininkas“, „Darbininkas“; bendradarbiavo „Viltyje“, „Ateityje“, „Lietuvoje“, „Šaltinyje“, „Ryte“, „Sveikatoje“. Rūpinosi skaityklų ir bibliotekų tinklo plėtimu, Lietuvių spaudos parodos atidarymu. Parašė populiarių medicinos brošiūrų, scenos kūrinių.