Lietuvos diplomatas ir publicistas. A. J. Bačkio tėvas. Teisės daktaras (1933), Klaipėdos uosto garbės daktaras (1995). Mokėsi Panevėžio gimnazijoje,1925–1930 m. studijavo Paryžiaus universitete, kur baigė teisės, viešosios teisės, politinės ekonomijos ir tarptautinius mokslus.

Nuo 1930 m. lapkričio 1 d. dirbo Lietuvos diplomatinėje tarnyboje. 1930–1934 m. buvo Politikos departamento sekretorius: redagavo sutarčių rinkinių leidinius, vertė iš užsienio kalbų įvairius dokumentus (pvz., Hagos Tribunolo sprendimus Kaišiadorių-Lentvario byloje su Lenkija 1931 m. ir 1932 m., byloje su 1924 m. Klaipėdos konvencijos signatarais – Prancūzija, Anglija, Italija ir Japonija – dėl Klaipėdos Direktorijos pirmininko atšaukimo). Nuo 1934 m. ir 1938 m. užsienio reikalų ministro asmeninis sekretorius. Tuo metu jam teko būti Lietuvos delegacijos generaliniu sekretoriumi septyniose Baltijos santarvės užsienio reikalų ministrų konferencijose Kaune, Rygoje, Taline. Buvo Lietuvos delegacijos sekretorius ir delegato pavaduotojas Tautų Sąjungos XVI, XVII ir XVIII posėdžiuose Ženevoje, 1937 m. gegužės 12 d. – Lietuvos delegacijos narys sekretorius Didžiosios Britanijos karaliaus Jurgio VI ir karalienės Elžbietos karūnavimo iškilmėse Londone, apdovanotas Jo Karališkosios Didenybės Karūnavimo medaliu.

1938 m. rugpjūčio mėn. – 1939 m. birželio mėn. Lietuvos pasiuntinybės Paryžiuje pirmasis sekretorius, 1939 m. birželio mėn. – 1953 m. rugpjūčio mėn. – patarėjas ir Lietuvos atstovas. Nuo 1953 m. įgaliotasis ministras, nuo 1960–1976 m. Lietuvos pasiuntinybės Vašingtone patarėjas, 1976–1987 m. – reikalų patikėtinis. 1983–1991 m. Lietuvos diplomatijos šefas. 1993 m. grįžo į Lietuvą.

Sūnūs – kardinolas Audrys Juozas Bačkis, diplomatas Ričardas Bačkis.

Kita visuomeninė veikla: 1931–1932 m. Lietuvos studentų ateitininkų sąjungos pirmininkas, 1931–1938 m. M. Valančiaus liaudies universiteto Kaune rektorius, 1932 m. vienas Tarptautinės teisės mokslų draugijos Kaune steigėjų, 1945–1960 m. Bendrojo Amerikos lietuvių fondo įgaliotinis Paryžiuje. 1951–1958 m. jo iniciatyva Paryžiuje buvo leidžiamas „Bulletin Lithuanien“. 1952–1955 m. Lietuvos katalikų mokslų akademijos atkūrimo išeivijoje iniciatorius, nuo 1979 m. LKMA garbės narys. 1954 m. draugijos „France-Baltique“ atkūrimo iniciatorius.