Lietuvos valstybės, politikos veikėjas, diplomatas. Gimė 1887 m. kovo 26 d. Telšių apskr., Varnių vls., Pareškečio kaime. Mokėsi Palangos progimnazijoje, kurią baigė 1903 m. 1907 m. baigė Mintaujos gimnaziją, o 1912 m. – Peterburgo universiteto Chemijos fakultetą. Baigęs universitetą, buvo pašauktas atlikti karinės prievolės caro kariuomenėje, tarnavo Kaune ir Gardine (iki Pirmojo pasaulinio karo pradžios), vėliau buvo pasiųstas mokytis į karininkų elektros mokyklą ir, išklausęs kursus, paskirtas radijo ryšio viršininku Serpuchove (netoli Maskvos). 1917 m. pasitraukė iš kariuomenės. Iki 1918 m. pabaigos dirbo Lietuvos Tarybos repatriacijos komiteto sekretoriumi Peterburge.

1918 m. P. Žadeikis grįžo į Lietuvą, stojo tarnauti į Lietuvos kariuomenę savanoriu. Kaune organizavo elektrotechnikos batalioną. IV ministrų kabinete (1919-04-12–1919-10-07) nuo rugpjūčio pabaigos pakeitęs A. Merkį ėjo krašto apsaugos ministro pareigas. 1919 m. spalio 31 d. ministras pirmininkas E. Galvanauskas pasirašė įgaliojimus į Ameriką siunčiamai Lietuvos laisvės misijai. Šios misijos pirmininku buvo paskirtas J. Vileišis, nariais – majoras P. Žadeikis ir kunigas J. Žilius. Misijos tikslas buvo supažindinti Amerikoje gyvenusius Lietuvos piliečius su Lietuvos valstybės atkūrimo reikalais ir gauti iš jų finansinės paramos.

1920 m. P. Žadeikis išvyko iš Lietuvos ir niekada į ją nebegrįžo. 1920–1921 m. jis buvo Lietuvos misijos narys ir karinis įgaliotinis JAV, vėliau – Lietuvos karinės misijos Prancūzijoje narys.

1923 m. visam laikui apsistojo JAV: 1923–1928 m. buvo Lietuvos konsulas Čikagoje, 1928–1935 m. – Lietuvos generalinis konsulas Niujorke. Buvo vienas iš Amerikos lietuvių ekonominio centro, besirūpinusio Lietuvos ir JAV ekonominių ryšių plėtra, steigėjų, švietimo mecenatas. Jo dėka Amerikoje gyvenantiems lietuvių jaunuoliams buvo išrūpintos stipendijos studijuoti Lietuvoje.

Nuo 1935 metų iki pat savo mirties P. Žadeikis buvo Lietuvos nepaprastasis pasiuntinys ir įgaliotasis ministras Vašingtone.

1940 m. birželio 17 d. Lietuvoje buvo sudaryta nauja – kolaborantų – vyriausybė, kurioje svarbius postus gavo šalyje gerai žinomi asmenys: Vincas Krėvė-Mickevičius, Ernestas Galvanauskas, Vincas Vitkauskas ir keletas kitų. Suklaidintas garsių pavardžių ir nebūdamas gerai informuotas apie krašto padėtį, P. Žadeikis tikėjosi, kad su naująja Vyriausybe pavyks bendradarbiauti, todėl birželio 26 d. telegramoje jis rašė, kad „Lietuvos naujoji vyriausybė nuoširdžiai eina lietuvišku ir nepriklausomu keliu”, kad ir kaip radikalus jis būtų.

1940 m. liepos 21 d. Liaudies Seimui nubalsavus už vadinamąjį Lietuvos prijungimą prie Sovietų Sąjungos, Lietuvos pasiuntiniai, tarp jų ir P. Žadeikis, įteikė protesto notas daugumai vyriausybių, prie kurių jie buvo akredituoti. Okupacinė vyriausybė reagavo žaibiškai: užsienio reikalų ministras P. Glovackis liepos 26 d. kreipėsi į marionetinę Ministrų Tarybą, kad Lietuvos pasiuntinius B. K. Balutį (Londone) ir P. Žadeikį (Vašingtone) atleistų iš pareigų ir atimtų Lietuvos pilietybę, uždraustų grįžti į tėvynę ir konfiskuotų jų turtą. P. Žadeikis laiške užsienio reikalų ministerijai rašė: „[...] Jei būtumėt laisvi, protestuočiau, dabar gi tiktai galima pasigailėti pavergtos Lietuvos ir Jūsų likimo.“

P. Žadeikis rūpinosi Amerikos lietuvių visuotinio Seimo sušaukimu, lietuvių pabėgėlių problemomis (1945 m. buvo bandyta per prievartą grąžinti išvykusius iš okupuotos Lietuvos jos piliečius). Mirė 1957 m. gegužės 11 d. Vašingtone.