Kostas Jagutis, baigęs rusišką Kretingos pradinę mokyklą, su motina ir broliu Aleksandru persikėlė gyventi į Klaipėdos kraštą – Karaliaučių. 1914 m. K. Jagutis buvo mobilizuotas į Vokietijos imperijos kariuomenę, dalyvavo mūšiuose prieš Rusiją, buvo apdovanotas antro laipsnio geležinio kryžiaus ordinu. Iš vokiečių fotografų mėgėjų išmoko fotografijos paslapčių.
1919 m. Tauragėje iš žydo išsinuomojo butą, iš vietinės valdžios nusipirko leidimą fotografuoti ir nuomojamame bute atidarė fotografijos ateljė. Turėjo 13x18 cm dumplinę fotokamerą.
1920 m. fotografas sugrįžo į Kretingą, iš vietinės valdžios išsiėmė leidimą fotografavimui, Birutės ir Akmenės gatvių kampe (Birutės g. 6a), mediniame name, išsinuomotose patalpose atidarė fotoateljė, ten pat ir gyveno. Klaipėdoje už 1000 litų nusipirko fotoaparatą. Vėliau įsigijo gana daug įvairaus formato dumplinių fotoaparatų.
Apie 1920–1924 m. vasaromis fotografavo Palangoje, Basanavičiaus gatvėje buvo išsinuomojęs kambarį, tačiau dirbo kaip laisvai samdomas fotografas.
Kai 1935 m. Kretingos pranciškonų vienuolynas iš JAV gavo dovanų spaustuvę, Kostas Jagutis bendradarbiavo fotografuodamas Kretingos vaizdus atvirukų spausdinimui. Mainais iš vienuolyno gaudavo atvirukų, kuriuos pardavinėjo po 10 centų. Pats taip pat gamino fotoatvirukus, kurie labai skyrėsi nuo kitų Kretingos fotografų darbų papuošimais (įvairiais grafiniais piešiniais, rėmeliais), ranka rašytu tekstu ir pailgu formatu (4x7 cm, 5x11 cm ir pan.). 

Savo darbus K. Jagutis žymėjo siaurais stačiakampiais antspaudais, gamintais Klaipėdoje arba išraižydavo parašą ir užrašą tiesiai ant negatyvo.
Kostas Jagutis darė portretines, grupines nuotraukas, vinjetes, fotografavo vestuves, laidotuves ir pan., pagal iškvietimus vykdavo fotografuoti aplinkiniuose kaimuose. Jis pats nelabai mėgo fotografuotis, bet kitus fotografavo nuolat: šeimos šventes, šeimos narius, įvairias kompozicijas namuose ir ateljė. Priimdavo ryškinti bei dauginti ir fotomėgėjų darbus. Savo nuotraukas publikavo vietiniame laikraštyje.
Fotografavo ant stiklo negatyvų, atsiradus naujesnėms technologijos (fotojuostelėms) savo darbus perfotografuodavo, kad galėtų išsaugoti.
Nuo 1932 m. K. Jagutis su šeima gyveno Klaipėdoje, kur nuomojosi butą ir patalpą fotografavimui. Fotografavo žmones, įstaigas, įdomesnius, žymesnius pastatus, panoramas, vestuves, šeimos ir miesto šventes ir t.t., iškviestas vykdavo fotografuoti į aplinkinius kaimus. Fotografuodamas patalpoje, užgesindavo šviesą ir naudojo magnio blykstę. Šešios nuotraukos klientui kainavo 5 litus.
1939 m., vokiečiams okupavus Klaipėdos kraštą, grįžo į Kretingą, nusipirko namą Žemaičių g. 3, kuriame su šeima gyveno ir trumpam įsirengė fotografijos laboratoriją, po kiek laiko fotoateljė įkūrė mūriniame name Akmenės g. 12.
Kai Kretingoje steigė fotografų arteles, Kostas atsisakė į jas stoti, nors laisvieji fotografai ir buvo apkrauti dideliais mokesčiais. Tiek vokiečių, tiek sovietų valdžios nepriklausomą fotografą bandė palenkti savo pusėn, tačiau Kostas buvo ištikimas sau ir niekam nesutiko tarnauti, užtat skaudžiai kentėjo nuo abiejų valdžių nemalonės.
Senatvėje Kretingos ir Šiaulių muziejams pats perdavė dalį savo nuotraukų, fotoaparatų, kitų priemonių.