Ekonomistas, teisininkas, žurnalistas, redaktorius, kraštotyrininkas. Gimė 1913 m. lapkričio 10 d. Zastrone (Daugailių vls., dab. Utenos r.), mirė 1990 m. rugpjūčio 28 d. Čikagoje.
1921–1924 m. mokėsi Daugailių pradžios mokykloje. 1937 m. Vytauto Didžiojo universiteto Teisės fakultete baigė ekonomiką, 1938–1941 m. – teisę Kauno ir Vilniaus universitetuose.

1932–1934 m. leidinių „Mūsų sportas“, „Kūno kultūra ir sveikata“, 1935–1940 m., 1942–1944 m. – žurnalo „Policija“ administratorius bei techninis redaktorius. Žurnale „Talka“ tvarkė akademinį skyrių. Redagavo leidinius 1936–1940 m. – „Policijos kalendorius“, 1940 m. su kitais – „Policijos žinynas“, 1948 m. – „30 metų“, 1953 m. – „400 metų pirmajai Nemuno poemai“, 1948–1950 m. – „Vytis“, 1951–1956 m. – „Mūsų Vytis“, 1952–1953 m. – „Ad Meliorem!“. 1952–1980 m. Čikagos katalikiško laikraščio „Draugas“ bendradarbis. Lietuvių enciklopedijos straipsnių autorius.

Surinkęs daugybę medžiagos, Bostone 1964–1968 m. išleido keturių tomų enciklopedinį leidinį „Mūsų Lietuva“, kuriame atspindėjo visų Lietuvos valstybės miestų, miestelių bei žymesnių kaimų istoriją, demografiją, geografiją. Jis pakartotinai 1989 m. išleistas ir Lietuvoje. „Mūsų Lietuva“ lig šiol laikoma vienu vertingiausių apžvalginio enciklopedinio pobūdžio veikalų skirtų Lietuvai iki 1963 m. Kitas fundamentalus B. Kviklio parengtas enciklopedinis leidinys – Lietuvos bažnyčios (1–7 t.) išleistas 1980–1985 m.