1927 m. su tėvais bei jaunesniu broliu Eduardu grįžo į Lietuvą, 1928–1938 m. mokėsi Mažeikių gimnazijoje, vėliau – Kauno karo mokykloje, kurią baigė 1939 m., įgijo leitenanto laipsnį

1942–1949 m. studijavo skulptūrą LSSR valstybiniame dailės institute (dabar Vilniaus dailės akademija), mokėsi pas P. Aleksandravičių, J. Mikėną.

Dirbo Lietuvos valstybinėje filharmonijoje, Vilniaus lėlių teatre, 1949–1961 m. – Vilniaus kombinate „Dailė“, nuo 1950 m. šio kombinato direktorius. 1961–1992 m. dėstė Dailės institute, profesorius (1979), įsteigė Pramonės gaminių meninio konstravimo katedrą (nuo 1987 m. Dizaino katedra), 1961–1985 m. jai vadovavo.

Nuo 1956 m. Lietuvos dailininkų sąjungos narys. 

Nuo 1949 m. dalyvavo dailės parodose Lietuvoje ir užsienyje (Rusija, Belgija, Kanada, Japonija, Vokietija, Ceilonas, Damaskas, Švedija, Didžioji Britanija, Čekoslovakija, Prancūzija, Vengrija, Austrija, Suomija). Dažniausiai eksponavo gintaro dirbinius. Surengė asmeninių parodų: 1974 m., 1995 m. Palangoje; 1975 m., 1995 m. Vilniuje. 2015 m. jubiliejinė pomirtinė paroda surengta Palangos gintaro muziejuje.

Dizaino specialybės pradininkas Lietuvoje, dizaino praktikas ir teoretikas.

Kūryba įvairialypė – skulptūra, juvelyrika, odos gaminiai, dizaino objektai, miestų herbai. Suprojektavo operacijų vizualinių simbolių sistemą Vilniaus centriniam paštui (1969), sukūrė skulptūrų, medžio, metalo dirbinių, odos modelių (etalonų) masinei gamybai, žaislų, viršelių periodiniams leidiniams („Kalba Vilnius“, „Žemės ūkis“, „Statyba ir architektūra“).

Geriausiai žinomas kaip gintaro dirbinių meistras, juvelyras. Pakeitė gintaro papuošalo sampratą, skatino išryškinti šios medžiagos natūralų grožį. Papuošaluose gintaras dažniausiai įgydavo jo prigimčiai artimas aptakias ovalo, apskritimo, lašo formas. Vienas pirmųjų juvelyriniuose dirbiniuose ėmė naudoti organinį stiklą.

Įvertinimas: 1965 m. LSSR nusipelnęs meno veikėjas.

1977 m. išleista monografija „Feliksas Daukantas“ iš serijos „Šiuolaikiniai lietuvių dailininkai“  (įžangos aut. A. Patašius). 

2015 m. atidengta atminimo lenta ant namo, kuriame gyveno Vilniuje, A. Jakšto g. 13.
2015 m. Vilniaus dailės akademijos D pastate (Titanike, Maironio g. 3) 112 aud. pavadinta F. Daukanto vardu.

Kūrinių yra Lietuvos nacionaliniame dailės muziejuje, Nacionaliniame M. K. Čiurlionio dailės muziejuje, Palangos gintaro muziejuje (338 eksponatai).

Lietuvių.