Švedų kalbininkas baltistas, mokslo visuomenės veikėjas. Gimė 1906 m. balandžio 19 d. Hamars Glasbruk vietovėje, Erebru lenas, Švedija, mirė 1990 m. sausio 31 d. Lunde, Švedija.
Studijavo Upsalos, 1931 m. Varšuvos, 1932–1933 m. Jogailos (kartu ir dėstė) universitetuose. 1932 m. ir 1935–1937 m. Kauno universitete studijavo ir dėstė švedų kalbą bei literatūrą, nuo 1945 m. Lundo universiteto profesorius. Nuo 1941 m. dėstė Upsalos, vėliau Lundo universitetuose. Jo iniciatyva nuo 1943 m. Lundo universitete pradėta dėstyti lietuvių kalba.
Tyrė baltų ir slavų, daugiausia lietuvių ir lenkų, kalbų kontaktus, Suvalkų krašto vietovardžius. Nuo 1963 m. Tarptautinės baltų–slavų santykių kūrimo komisijos narys. Vadovavo kompleksinės jotvingių ekspedicijos (nuo 1959) kalbotyros sekcijai.
K. O. Falkas padarė išvadą, kad jotvingiai yra buvę viena prūsų genčių, o Vygrių apylinkių polonizacija prasidėjusi 17 a. pabaigoje. Svarbiausias veikalas „Vygrių ir Hutos vandenys: Toponimikos studija“ (1941).
Po K. O. Falko mirties liko milžiniškas archyvas: nebaigti straipsniai, nuotraukos, užrašai ir istorinių dokumentų kopijos. Pastarieji yra ypač vertingi, nes kai kurių dokumentų orginalai žuvo Antrojo pasaulinio karo metu. Profesoriaus našlė Dagmara Falk padovanojo dvyliką kartoninių dėžių su neįkainuojamu mokslininko palikimu Suvalkų Krašto muziejui. Šiame mieste, priešais muziejaus pastatą, K. O. Falkui pastatytas paminklas – akmuo, savo forma primenantis skandinavišką antkapinį paminklą su runų užrašu (autorius Rafalas Strumila). Dagmarai Falk suteiktas Suvalkų miesto garbės pilietės vardas.