Mokslo ir visuomenės veikėjas, dainininkas (tenoras), Lietuvos operos ir baleto teatro solistas. Gimė 1882 m. kovo 21 d. Šelviuose (Vilkaviškio valsčius), mirė 1957 m. balandžio 3 d. Kaune.
Nuo mažens išsiskyrė geru balsu, pradžios mokykloje dainavo chore ir solo. Šeimai persikėlus į Kauną, pradėjo dainuoti „Dainos“ draugijos chore, koncertuose atlikdavo ir solo kūrinių. Vieno koncerto Birštone metu jo dainavimu susidomėjo dr. Rokas Šliūpas ir patarė vykti studijuoti į Peterburgo konservatoriją, žadėdamas materialinę paramą.

1908 m. įstojo į Peterburgo konservatoriją. Studijuodamas įsitraukė į aktyvų Peterburgo lietuvių muzikinį gyvenimą, per atostogas koncertuodavo Lietuvoje. Susibičiuliavo su Česlovu Sasnausku, dainavo jo vadovaujamame šv. Kotrynos bažnyčios chore, atliko sudėtingą tenoro partiją jo kantatoje „Jau slavai sukilo“. Studentų statytose operose J. Babravičius sulaukdavo didelio pripažinimo, o baigiamajame spektaklyje jam padainavus „Širdys mergelių“ (Džiuzepė Verdis, „Rigoletas“), studentai ėmė bisuoti. 1914 m. baigė Sankt Peterburgo konservatoriją.

1914–1919 m. dainavo Maskvos Didžiajame teatre. Debiutavo Bajano vaidmeniu Michailo Glinkos operoje „Ruslanas ir Liudmila“. Nuo 1919 m. gastroliavo Graikijoje, Prancūzijoje, Anglijoje. 1922 m. lapkričio 2 d. įvyko jo koncertas didžiausioje Londono koncertų „Steinway Halle“ salėje. 1923 m. surengė koncertus Kaune, buvo labai palankiai įvertintas spaudoje, tačiau į teatrą nepriimtas. Koncertavo Klaipėdoje. Vėliau išvyko į JAV, dainavo garsiausiose salėse, tarp jų – žymiojoje Čikagos „Orchestra Hall“ salėje.

1925 m. vėl sugrįžo į Kauną, teatre dainavo Lenskį ir Almavivą. 1926 m. jį į savo trupę pakvietė Fiodoras Šaliapinas, tuo metu jau gyvenęs JAV. Ši trupė su „Sevilijos kirpėju“ aplankė daug JAV ir Kanados miestų, surengė keturiasdešimt aštuonis spektaklius.
1934–1940 m. Valstybės teatro, 1940–1941 m. Valstybinio dramos, operos ir baleto teatro, 1941–1944 m. Kauno didžiojo teatro, 1944–1945 m. Lietuvos Operos ir baleto teatro solistas. 1944–1949 m. dėstė Kauno konservatorijoje, 1949–1956 m. Lietuvos konservatorijoje, nuo 1956 m. Kauno J. Gruodžio muzikos mokykloje.

Mokiniai: Aloyzas Domeika, Vytautas Čepliauskas, Abdonas Lietuvninkas, Gediminas Šmitas, Kazys Znamenskas.

Vaidmenys: Alfredas, Hercogas (Džiuzepės Verdžio „Traviata“, „Rigoletas“), Almaviva (Džoakino Rosinio „Sevilijos kirpėjas“), Dubrovskis (Eduardo Napravniko „Dubrovskis“), Lenskis (Piotro Čaikovskio „Eugenijus Oneginas“).