Vinco Bacevičiaus sūnus, Kęstučio Bacevičiaus ir Gražinos Bacevič brolis.

1926 m. baigė Lodzės konservatorijos fortepijono ir kompozicijos klases. 1926–1927 m. studijavo Lietuvos universitete Kaune. 1927–1928 m. studijavo filosofiją Sorbonoje, mokėsi skambinti fortepijonu. 1928 m. eksternu išlaikęs egzaminus gavo Paryžiaus rusų konservatorijos diplomą.

1928–1939 m. kaip pianistas Europoje surengė daugiau kaip 300 solinių koncertų. 1931–1933 m. dėstė Kauno muzikos mokykloje, 1933–1939 m. Kauno konservatorijoje.

1933 m. redagavo ir leido žurnalą „Muzika ir teatras“. 1938 m. tarptautinio E. Ysaye pianistų konkurso Belgijoje žiuri narys. Belgijos karalius Leopoldas III jį apdovanojo ordinu. Dalyvavo Tarptautiniuose šiuolaikinės muzikos draugijos festivaliuose (Londonas, 1938) ir (Varšuva, 1939) kaip Lietuvos sekcijos vadovas.

1939–1940 m. koncertavo Pietų Amerikoje.

Nuo 1940 m. gyveno Niujorke, rengė koncertus Niujorko „Carnegie Hall“, Čikagoje, Bostone. Dėstė Niujorko, Bruklino konservatorijose, Long Ailendo muzikos institute. 1969 m. gavo JAV kompozitorių asociacijos premiją.
Ankstyvuosiuose kūriniuose ryški vėlyvojo romantizmo (Richardas Vagneris), impresionizmo (Klodas Debiusi), simbolizmo (Aleksandras Skriabinas, Bela Bartokas) įtaka. Rytų filosofijos ir estetikos paveiktas iškėlė kosminės muzikos idėją, vengė žanriškumo. Vėlesnėje jo kūryboje esama konstruktyvizmo bruožų.

Soliniuose koncertuose dažniausiai skambino F. Listo, F. Šopeno, A. Skriabino, K. Debiusi, M. Ravelio, M. K. Čiurlionio, J. Gruodžio, savo kūrinius. Užsienyje propagavo lietuvių kompozitorių kūrybą.