JAV lietuvių spaudos darbuotojas, publicistas, leidėjas. Gimė 1846 m. Kupriškiuose (Kidulių valsčius), mirė 1909 m. vasario 25 d. Mahanoi Sityje, JAV.
Mokėsi Sudargo parapijos mokykloje pas Jurgį Čėsną, vėliau mokslus tęsė pas pranciškonų brolį Augustiną Smalėnų vienuolyno mokykloje. Po penkių gimnazijos klasių įstojo į kamendulių vienuolyną Bielianuose prie Varšuvos. Po metų grįžo namo ir pradėjo mokytis groti vargonais. Per 1863 m. sukilimą dešimčiai mėnesių buvo tapęs sukilėlių žandaru. Vėliau gavo vargonininko vietą Alvito parapijoje, po 17 metų persikėlė į Griškabūdį. Dirbo eiguliu, vyresniuoju mokesčių rinkėju ir tikrintoju.
D. T. Bačkauskas iš lietuvių į lenkų kalbą išvertė „Graudžius Verksmus“, parašė kelias brošiūrėles, kurios buvo išspausdintos Tilžėje. Susidraugavo su Petru Arminu-Trupinėliu. Abu grodavo duetu: Domininkas – fortepijonu, o Arminas – smuiku, vėliau jie sukūrė ir keletą bendrų muzikos kūrinėlių smuikui. Žmonės juos mėgdavo ir kviesdavosi į vestuves. 1868 m. vedė Teofilę Lukoševičiūtę, kartu susilaukė vaikų: Liudvikos, Prano ir Reginos. 1879 m. Bačkauskas su žmona ir sūnumi Pranu išvyko į JAV, kur jiems dar gimė Valdas ir Viktoras.
Bačkauskai apsistojo Pensilvanijos valstijoje, Šenandoa mieste. Kurį laiką dirbo lenkų-lietuvių Šv. Kazimiero parapijoje ir rašydavo pamokslus tos parapijos klebonui kun. A. Lenarkevičiui. Vėliau persikėlė į Baltimorę, dirbo šaltkalviu ir mokėsi siuvėjo amato. Netrukus ir pats įkūrė siuvyklą. 1883 m. D. T. Bačkauskas atvyko į Bafalą ir tapo Šv. Stanislovo parapijos mokytoju, daugiau kaip dvejus metus mokė lenkų vaikus.
1883–1885 m. redagavo lenkų laikraštį „Ojczyzna“ (vėliau „Polak w Ameryce“). Sužinojęs, kad ieškoma lietuviško laikraščio „Vienybė Lietuvninkų“ redaktoriaus, D. T. Bačkauskas atsiliepė ir 1886 m. vasario 10 d. išėjo pirmasis jo redaguojamas numeris. Iki 1888 m. balandžio 25 d. jis dirbo ir kaip redaktorius, ir kaip sąskaitininkas, ir kaip korespondentas. Susipykęs su laikraščio leidėjais, jis vėl persikėlė į Šenandoa. Ten, kun. A. Lenarkevičiui padedant, įsigijo spaustuvę, pavadinęs ją „Saulės“ vardu, o 1888 m. liepos 27 d. pasirodė pirmasis lietuviško laikraščio „Saulė“ numeris. 1888–1909 m. Mahanoi Sityje leido ir redagavo laikraštį bei jo priedus: 1889–1890 m. – „Linksmi vakarai“, nuo 1899 m. – „Linksma valanda“. 1887 m. išleido pirmąjį JAV lietuvių kalendorių. Po D. Bačkausko mirties šiuos leidinius leido jo sūnūs.
Pasirašinėjo D. T. B., Taradaika, kitais slapyvardžiais. D. Bačkausko periodiniai leidiniai nepastovių visuomeninių pozicijų. Jie turėjo bulvarinės žurnalistikos bruožų. Per „Vienybės Lietuvninkų“ ir „Saulės“ laikraščius į lietuvių publicistiką įvedė sugalvotus personažus (Taradaiką, kūmą Baltruvienę). Jų vardais spausdino humoristinio, satyrinio pobūdžio pasakojimus.