Gimė 1876 m. spalio 6 d. Astašyne (prie Naugarduko, Baltarusija), mirė 1950 m. vasario 4 d. Lėciuje (Varmijos Mozūrų vaivadija; palaidotas Varšuvoje).
1897–1999 m. studijavo filosofiją Jogailos universitete Krokuvoje. Apie 1910 m. Dresdene mokėsi fotografijos pas H. Erfurthą. 1912 m. atidarė fotoateljė Vilniuje (1944 m. sudegė su maždaug 30 000 negatyvų; dalis išliko), magistrato užsakymu pradėjo fotografuoti miesto architektūros paminklus. Nuo 1919 m. dėstė meninę fotografiją Vilniaus universiteto Dailės fakultete (docentas – 1939). 1927 m. įkūrė fotografijos klubą, rengė parodas. 1935–1939 m. su kitais redagavo žurnalą „Przegląd Fotograficzny“ ir „Fotograf Polski“.

1945 m. persikėlė į Varšuvą. 1947 m. įkūrė Lenkijos fotomenininkų sąjungą, jai vadovavo iki mirties.
J. Bulhakas dalyvavo daugiau nei 170 tarptautinių parodų, pelnė apdovanojimų. Išgarsėjo Vilniaus, jo apylinkių, kitų Lietuvos vietų impresionistinėmis fotografijomis. Fotografuodamas Vilnių, jo apylinkių gamtą, senamiesčio architektūrą, sukūrė miesto ikonografinį archyvą. Parengė fotografijos albumų seriją „Fotografo kelionės I–IX“ (1931–1936).
J. Bulhako kūryba darė didelę įtaką Lietuvos meninės fotografijos raidai. Fotografas rėmėsi piktorializmo estetika, kuri siekė fotografiją priartinti prie dailės, ypač impresionistinės. Propaguodamas fotografijos kaip meno idėją, jis parašė knygų apie fotografijos techniką ir estetiką: „Fotografika: Meninės fotografijos apybraiža“ („Fotografika: Zarys fotografji artystycznej“ 1931), „Bromido technika“ („Technika bromowa“ 1933), „Bromografika“ (1934), „Šviesos estetika“ („Estetyka swiatta“ 1936). Taip pat parašė atsiminimus apie F. Ruščicą (1939), eilėraščių, novelių.