Kunigas, draudžiamosios lietuviškos spaudos platinimo organizatorius, knygnešys. 
Mokėsi Švenčionių mokykloje. Baigęs 5 klases įstojo į Vilniaus kunigų seminariją. Čia besimokydamas dalyvavo lietuvių klierikų sambūriuose. Skaitydavo lietuvišką spaudą.
1878 m., gavęs kunigo šventimus, paskirtas vikaru į Dysną (Baltarusija). Po dvejų metų perkeltas į Prozorokus (Vitebsko sr., Gluboko r.). 1882 m. pabaigoje perkeltas į Tverečių. Po penkerių metų vėl trumpai dirbo klebonu Baltarusijoje – Višniave (Ašmenos r.). 1888 m. paskirtas Daugėliškio klebonu. Čia gyveno 15 metų. 1903–1909 m. Švenčionių klebonas ir dekanas. Po spaudos atgavimo yra dirbęs kitose Vilniaus vyskupijos parapijose: 1910–1911 m. klebonas Nočioje (Baltarusija), 1913–1914 m. – vėl Daugėliškyje.
Paskutiniaisiais gyvenimo metais sunkiai sirgo. Gyveno Kaltanėnuose pas giminaitį kun. M. Meštikį.
Lietuvos parapijose – Tverečiuje, Daugėliškyje, Švenčionyse praėjo vaisingiausi jo, kaip lietuvybės gaivintojo, veiklos metai. Parapijose dauguma gyventojų buvo lietuviai, bet dvarponių ir kunigų stipriai lenkinami. Nebuvo lietuviškų mokyklų. Beveik nepasiekdavo lietuviška spauda. Atvykęs pareikšdavo esąs lietuvis ir bažnytines apeigas atlikdavo lietuvių kalba. Iš parapijiečių suorganizuodavo parapijos aktyvą. Tarp jų rasdavo knygnešių bei spaudos platintojų. Organizuodavo jos atgabenimą iš Mažosios Lietuvos. Aktyvūs jo talkininkai buvo veiklūs Švenčionių dekanato vikarai, kunigai K. Karvelis, A. Matevičius, M. Maželis, Paplauskas ir kiti, knygnešiai Juozas Balčiūnas, Aleksandras Telyčėnas. Daugėliškyje jo artimiausias ir patikimiausias pagalbininkas buvo zakristijonas Mykolas Cicėnas.
Platino spaudą ir pats. Knygnešiai parūpindavo lietuviškų maldaknygių, pasaulietinio turinio spaudinių, dažnai išdalydavo juos nemokamai. Mokė vaikus lietuviškai melstis, ragino jaunimą siekti mokslo. Stengėsi padidinti daraktorių skaičių, kurie dažnai vien už pragyvenimą mokė vaikus. Kaip organizuoti knygnešystę pamokė 1898 m. čia vikaravusį kunigą Juozą Šimkūną. Bendradarbiavo spaudoje.
J. Burba buvo laikomas geriausiu to meto Vilniaus vyskupijos pamokslininku. Jo pamokslai rasti Švenčionių klebonijos palėpėje ir perduoti Lietuvos mokslų akademijos bibliotekai.