Tapytojas, pedagogas. Gimė 1925 m. rugpjūčio 5 d. Urvikių k. (Mažeikių r.), mirė 1976 m. gruodžio 14 d. Vilniuje; palaidotas Antakalnio kapinėse.
Kazio Švažo brolis, Marijos Švažienės vyras.
1946–1953 m. studijavo tapybą Lietuvos dailės institute (dabar Vilniaus dailės akademija).
1944–1946 m. mokytojavo Vėlaičių (Akmenės r.) pradinėje ir Mažeikių vidurinėje mokyklose, vadovavo Mažeikių rajono liaudies švietimo skyriui. 1953–1976 m. dėstė LDI Tapybos katedroje; docentas (1965 m.).
Nuo 1952 m. Sovietų Sąjungos komunistų partijos, nuo 1957 m. Lietuvos dailininkų sąjungos narys. 1959–1969 m. ir 1973–1974 m. LDS Tapybos sekcijos pirmininkas. 1963–1968 m. SSRS dailininkų sąjungos valdybos narys.
LSSR nusipelnęs meno veikėjas (1975 m.), LSSR valstybinės premijos laureatas (1975 m.).
Spaudoje paskelbė pasisakymų apie dailę.
Vienas žymiausių 7–8-ojo dešimtmečio Lietuvos tapytojų. J. Švažo kūrybai buvo svarbios išvykos į Prancūziją (1965 m.), Jugoslaviją (1966 m. ir 1973 m.), Indiją (1968 m.), Kubą (1971 m.), Maroką (1971 m.), Didžiąją Britaniją (1974 m.). Iš pradžių tapė temines kompozicijas, portretus („Darbininkas“, 1958 m.), 6-ajame dešimtmetyje vienas pirmųjų atsisakė oficialiajame mene vyraujančios žanrų hierarchijos, pradėjo tapyti peizažus. Kūriniuose su medžių, Vilniaus senamiesčio, laivų motyvais („Vilniaus senamiestyje“, 1962 m.; „Prie Anykštos ežero“, 1963 m.; „Trys medžiai“, 1965 m.) fovistų ekspresionistinį spalvų intensyvumą derino su formos ir piešinio abstrahavimu, didelėmis spalvinėmis plokštumomis, juoda kontūrine linija ir raiškia faktūra. 7-ajame dešimtmetyje pramoninius objektus, jų fragmentus vaizdavo sintetindamas formas, parodydamas jų gigantiškus, aplinką gožiančius mastelius („Kranai“, 1965 m.; „Transformatoriai“, 1969 m.; „Lokatoriai“, 1973 m.). 8-ajame dešimtmetyje nutapė sodrių, kontrastingų spalvų kolorito Vilniaus senamiesčio vaizdų („Vilnius. Muziejaus gatvė“, 1973 m.; ciklas „Vilniaus kiemai“, 1973–1975 m.; „Pilki namai“, 1976 m.), pastelių (ciklas „Laivai“, 1968 m.; ciklas „Kranai“, 1970 m.; „Kranai uoste“, 1975 m.). Paveiksluose vyrauja to laikotarpio tapybai nebūdinga spalvos jėga, plokštuminė erdvės traktuotė, svarbūs dekoratyvūs ritminiai geometriniai ir spalviniai elementai.
Parodose dalyvavo nuo 1953 m.
Kūrinių yra Lietuvos dailės muziejuje, Nacionaliniame M. K. Čiurlionio dailės muziejuje, Šiaulių „Aušros“ muziejuje, MO muziejuje, Latvijos nacionaliniame dailės muziejuje Rygoje, Valstybinėje Tretjakovo galerijoje Maskvoje.
