Gimė gydytojo Julijono Šalkauskio ir bajoraitės Barboros Goštautaitės-Šalkauskienės šeimoje.

Baigė Šiaulių gimnaziją. 1911 m. baigė Maskvos universiteto Teisės fakultetą. 1915–1920 m. studijavo Fribūro universitete, tapo filosofijos daktaru. Čia galutinai apsisprendė pasiaukoti savo tautos ugdymui. 
 

1922–1940 m. S. Šalkauskis dėstė Lietuvos universitete. Inicijavo Lietuvos katalikų mokslų akademijos steigimą. Įkūrė Romuvos žurnalą. Kartu dėstė filosofiją VDU Teologijos–filosofijos fakultete, iš pradžių kaip docentas, vėliau kaip profesorius. 1938 m. išrinktas Lietuvių katalikų mokslo akademijos pirmininku. 1939 metais tapo VDU rektoriumi.

1921–1922 m. redagavo žurnalą „Romuva“, 1932–1934 m. – žurnalą „Židinys“. Bendradarbiavo katalikiškos orientacijos žurnaluose „Naujoji Romuva“, „Lietuvos mokykla“, „Draugija“, „Logos“ ir kt.

1927–1930 m. ateitininkų federacijos vadovas. Jis galutinai suformavo ir suredagavo ateitininkų principus, ateitininkų ideologijos esmę, parašė knygą „Ateitininkų ideologija“.

1927 m. gruodžio 28 d. vedė Juliją Paltarokaitę (1904–1994).