1900–1907 m. Maskvos universitete studijavo gamtos mokslus, agronomiją, sociologiją, 1914–1915 m. Varšuvos aukštojoje žemės ūkio mokykloje – agronomiją ir zootechniką. Buvo nelegalios Maskvos lietuvių studentų draugijos narys. Už anticarinę veiklą 1902 m. kalėjo Maskvoje, Varšuvoje, Kališe. 1918 m. grįžo į Lietuvą. Nuo 1918 m. lapkričio buvo nepriklausomos Lietuvos Žemės ūkio ir valstybės turtų ministerijos skyriaus vedėjas, vėliau Žemės ūkio departamento direktorius. 1920–1923 m. žemės ūkio ir valstybės turtų ministras. 1924–1927 m. „Lietūkio“ tarybos pirmininkas. 1925–1927 m. redagavo žurnalą „Žemės ūkis“, 1936 m. – savaitraštį „Ūkininkų žodis“. Žemės ūkio rūmų steigimo iniciatorius, 1926–1927 jiems pirmininkavo. Seimo atstovas. 1926–1935 m. žemės ūkio ministras. Lietuvos ūkininkų sąjungos veikėjas (1925–1927). 1928–1936 m. organizacijos „Ūkininkų vienybė“ pirmininkas. 1925–1940 m. Vytauto Didžiojo universitete, 1940 m. Vilniaus universitete dėstė žemės ūkio ekonomiką. SSRS okupavus Lietuvą NKVD suimtas, 1940–1941 m. kalintas Marijampolėje, Kaune. Nuo 1941 m. vėl dėstė Vilniaus universitete. 1942 m. gestapo suimtas ir ištremtas į Vokietiją (gyveno gestapo prižiūrimas). 1945 m. grįžo į Lietuvą, dirbo Žemės ūkio institute. 1946 m. iš darbo pasitraukė, palaikė ryšius su pasipriešinimo sovietiniam okupaciniam režimui organizacija – Lietuvių tautine taryba. 1948 m. ištremtas į Sibirą, žuvo Tomsko sr. 1990 m. palaikai perlaidoti Palangoje.

J. P. Aleksa pirmasis žemės ūkį pradėjo tirti kompleksiškai (plėtros teorijos požiūriu), propagavo žemės ūkio kooperaciją, buvo vienas vadinamosios ūkininkiškosios ideologijos (agrarizmas) kūrėjų Lietuvoje. Parašė veikalų žemės ūkio ir valstybės klausimais.