Kostas Tvaska gimė Šapio k. (Traupio vls., Ukmergės apskr.) Jurgio ir Kotrynos Tvaskų šeimoje. Kartu augo dvi seserys: Genovaitė (g. 1920 m. ) ir Valerija (g. 1930 m.). Mokėsi Levaniškių pradžios mokykloje. Baigė Raguvos mokyklos 5-ą ir 6-ą klases, Panevėžio gimnaziją. 1944 m., vengdamas mobilizacijos į sovietų armiją, tapo Vyčio apygardos Jono Baltušniko-Vienuolio būrio partizanu. Būrio vadas jam patikėjo spausdinti raštus ir partizanų dokumentus. K. Tvaska taip pat buvo laikraščio „Lietuva brangi“ redaktorius, rašė partizanų dienoraštį, fiksavo kovų istoriją, tvarkė partizanų archyvą, kūrė eilėraščius. 1949 m. pradžioje buvo paskirtas Vyčio apygardos naujai sudaryto štabo viršininku. Tų pačių metų balandžio 20 d. Vyčio apygardos vadas Alfonsas Smetona-Žygaudas K. Tvaską paskyrė savo pavaduotoju, kartu einant ir apygardos štabo viršininko pareigas. 1949 m. liepos 31 d. Panevėžio aps. Vadoklių vls. Šilų kaime (dabar – Panevėžio r. sav.) MGB vidaus kariuomenės 25-ojo šaulių pulko kareivių vykdytos karinės čekistų operacijos metu buvo aptiktas Vyčio apygardos štabo bunkeris. Kautynėse žuvo Vyčio apygardos štabo viršininkas K. Tvaska-Rugelis, Krištaponio rinktinės vadas Jonas Baltušnikas-Vienuolis ir apygardos štabo narys Jonas Tumšys-Kytras. Žuvusiųjų palaikai niekinti Panevėžio aps. Raguvos mstl. aikštėje, vėliau užkasti Raguvos miestelio pakraštyje, vietoje, kuri vadinama „Melinsko pelke“ arba „Melinsko krūmais“. Kitą naktį slapta jų palaikai artimųjų buvo sudėti į karstus ir palaidoti senosiose Šapio k. kapinėse (dabar Anykščių r. Traupio sen.).

1950 m. gruodžio 31 d. K. Tvaska Vyčio apygardos vado A. Smetonos-Žygaudo apdovanotas Pasižymėjimo lapu. 1999 m. rugpjūčio 17 d. K. Tvaskai pripažintas kario savanorio statusas, LR krašto apsaugos ministerijos 1999 m. rugpjūčio 30 d. įsakymu jam suteiktas pulkininko leitenanto laipsnis, 2001 m. gegužės 15 d. Lietuvos Respublikos Prezidento dekretu jis apdovanotas Kariuomenės kūrėjų savanorių medaliu (po mirties).