1934–1938 m. Antanas Bagočiūnas mokėsi Vertimų k. pradžios mokykloje, 1938–1945 m. – Anykščių gimnazijoje, bet, likus metams iki jos baigimo, mokslą nutraukė. Persekiojamas sovietinės valdžios dėl partizanais tapusių vyresniųjų brolių: Jono (1921 m. liepos 7 d. – 1995 m.), Juozo-Užugirio (1923 m. kovo 19 d. – 1946 m. kovo 24 d.), Vytauto-Sausio (g. 1925 m. gegužės 16 d.) 1945 m. A.  Bagočiūnas išėjo partizanauti. Tapo Niūronių k. mokytojo Jurgio Urbono-Lakštučio suburto Perkūno būrio partizanu. Slapstėsi Inkūnų k. apylinkių Ramuldavos girioje. Vėliau tapo Vytauto apygardos Liūto rinktinės Jovaro kuopos vado pavaduotoju. 1947 m. balandžio 30 d. Vytauto apygardos vado Vinco Kaulinio-Miškinio įsakymu Nr. 18 A. Bagočiūnas-Dūmas buvo paskirtas šios apygardos Ūkio skyriaus Kovotojų maitinimo ir aprūpinimo poskyrio viršininku, 1949 m. rugpjūčio 1 d. l. e. Vytauto apygardos vado pareigas Broniaus Kalyčio-Liutauro įsakymu Nr. 28 – Liūto rinktinės Deimanto rajono vadu. Tų pačių metų rugpjūčio 2 d. įsakymu Nr. 29 jis apdovanotas Pasižymėjimo lapu. Tuo metu partizanas slapstėsi ir kovojo kartu su šio rajono Tigro būriu, kuriam vadovavo Vytautas Magyla-Vairas, vėliau – Juozas Banys-Šūvis. Nuo 1948 m. vasaros iki 1950 m. vasario mėn. A. Bagočiūnas-Dūmas palaikė ryšius su Anykščių gimnazijoje veikusia pogrindine moksleivių organizacija „Vienybė“, reguliariai susitikdavo su jos nariu Povilu Gražiu. Žuvo 1951 m. balandžio 14 d. LSSR MGB Anykščių r. skyriaus darbuotojų ir SSRS MGB IV šaulių divizijos 298-ojo šaulių pulko 1-osios šaulių kuopos žvalgybinės paieškos grupės vykdytos karinės čekistų operacijos metu Anykščių r. Niūronių k. apylinkių Duobulės miške.

Tėvai Adomas ir Ona Bagočiūnai 1945 m. liepos mėn. buvo ištremti į Permės (Molotovo) sr. Jusvos r. Abu 1959 m. grįžo į Lietuvą.

2004 m. birželio 1 d. Pasipriešinimo dalyvių (rezistentų) teisių komisijos A. Bagočiūnui pripažintas kario savanorio statusas, Lietuvos Respublikos krašto apsaugos ministro 2004 m. birželio 15 d. įsakymu jam suteiktas vyresniojo puskarininkio laipsnis (po mirties).