Lietuvių kalbininkas, redaktorius. Juozas Senkus gimė 1907 m. liepos 18 d. Teiberiuose.
1933 m. baigė Kaune organizuotus Jurgio Gerulio dialektologijos kursus. 1937 m. Vytauto Didžiojo universitete baigė lietuvių kalbos ir literatūros specialybę.
1931–1944 m. su pertraukomis dirbo „Lietuvių kalbos žodyno“ redakcijoje. 1944–1951 m. Vilniaus universiteto dėstytojas, 1951 m. pašalintas kaip „buržuazinis elementas“. 1951–1952 m. dirbo Lietuvių kalbos institute, 1952–1970 m. – Lietuvių kalbos ir literatūros institute.
Kartu su kitais sudarė „Lietuvių kalbos atlaso medžiagos rinkimo praogramą“ (1951 m.), vadovavo pirmosioms Instituto dialektologinėms ekspedicijoms atlaso duomenims rinkti. 1955 m. apgynė disertaciją „Pazanavykio, arba šiaurės vakarų kapsų, tarmė“. Kartu su Elena Grinaveckiene redagavo „Lietuvos TSR upių ir ežerų vardyną“ (1963 m.). Paskelbė straipsnių apie kapsų ir zanavykų tarmes, lietuvių kalbos hidronimus, rašė kalbos kultūros klausimais.
Bendradarbiavo rašant „Lietuvių kalbos žodyną“, kartu su kitais 1954 m. redagavo „Dabartinės lietuvių kalbos žodyną“. Akademinio žodyno kartotekai užrašė apie 22 tūkstančius žodžių.
J. Senkus mirė 1970 m. spalio 29 d. Vilniuje.